Question

15．南昌艾溪湖风景秀丽，同学打算对湖水水质做监测，看是否适合养殖淡水鱼（密度大的水域不适宜淡水鱼类生存），为此找来了一根长1.3m，在底端内部嵌入适量重物，整体粗细均匀的木条，使其能直立漂浮在水中，并测得该简易密度计的总质量为0.5kg（g=10N/kg）．
（1）他们先将该木条放入足够深的清水中，测得木条露出水面0.2m．请计算出此时木条底端受到的水的压强及木条受到的浮力．（清水的密度为1.0×10³kg/m³）．
（2）请通过计算说明应在离木条顶端多远的位置标上红线，表示湖水密度达到1.05×10³kg/m³，以监测湖水的密度是否超标．

Answer 1

分析 （1）求出木条底端所处深度，利用液体压强公式求木条底部受到的水的压强；知道木条质量，利用漂浮条件求木条受到的浮力；
（2）木条密度计在水中和湖水中都漂浮，利用阿基米德原理求在湖水中时木条浸入的深度，从而得出红线位置．

解答 解：
（1）h=1.3m-0.2m=1.1m
木条受到水的压强：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.1m=1.1×10⁴Pa；
木条漂浮，处于平衡状态，
木条受到的浮力：F_浮=G_木=mg=0.5kg×10N/kg=5N．
（2）木条密度计在清水和湖水中均处于漂浮状态，在清水中受到的浮力F_浮等于在湖水中受到的浮力F_浮′，
即：ρ_水gsh_水=ρ_湖gsh_湖，
h湖=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{湖}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1.1m}{1.05×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.05m，
露出水面长度：
L=1.3m-1.05m=0.25m，
在距离木条上端0.25m的位置画上表示湖水密度达到1.05×10³kg/m³时的红线，以监测湖水密度是否超标．
答：（1）此时木条底端受到的水的压强1.0×10⁴Pa，木条受到的浮力为5N；
（2）在距离木条上端0.25m的位置画上表示湖水密度达到1.05×10³kg/m³时的红线．

点评 本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的掌握和运用，涉及到自制密度计测密度，知识点多，属于难题．