Question

如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：

（1）物块A受到的浮力；

（2）物块A的密度；

（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）．

Answer 1

 （1）物块A体积为V=（0.1m）³=0.001m³，

则V_排=V﹣V_露=V﹣V=V=×0.001m³=6×10^﹣4m³，

∴F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^﹣4m³=6N；    

（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变

F_浮=G，

ρ_水gV_排=ρ_物gV，

ρ_物=ρ_水=×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；

（3）物块A刚好完全浸没水中

F₁=F_浮﹣G=ρ_水gV﹣ρ_物gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^﹣3m³﹣0.6×10³kg/m³×10N/kg×10^﹣3m³=4N； 

由图乙可知：此时弹簧伸长了2cm，

假设水面不动（即不加水），弹簧伸长2cm，木块向上运动2cm，水面距底部距离为20cm+2cm=22cm．

由于将水加至木块A刚好完全浸没水中，水面再升高的高度h′=10cm﹣×10cm=4cm．

∴水面升高的高度△h=22cm+4cm﹣20cm=6cm=0.06m．

△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa．

答：（1）物块A受到的浮力为6N；

（2）物块A的密度为0.6×10³kg/m³；

（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p为600Pa．