Question

【题目】用如图甲所示的滑轮组从水底匀速提升﹣个重2400N体积为0.2m3的物体．若物体在露出水面前此装置的机械效率为80%．（不考虑绳重、摩擦和水的阻力，g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m）求：

（1）物体的密度；
（2）物体在露出水面之前，人的水平拉力F；
（3）物体逐渐露出水面的过程中，人拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，已知P1 =0.5P2 ， 求物体露出水面过程中的t1时刻，物体所受浮力的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：已知物体的重力和体积，由ρ= 和G=mg可得，物体的密度：

ρ= = =1.2×103kg/m

答：物体的密度为1.2×103kg/m

（2）

解：物体露出水面前受到的浮力为：

F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m3=2000N；

物体被匀速提升，受到平衡力作用，所以出水前滑轮组对物体的拉力为：

F′=G﹣F浮=2400N﹣2000N=400N，

由图知，通过动滑轮绳子的段数n=2，

由η= = = 可得，作用在绳子末端的拉力为：

F= = =250N

答：物体在露出水面之前，人的水平拉力为250N

（3）

解：由题知，不考虑绳重、摩擦和水的阻力，所以动滑轮重力：

G动=2F﹣F'=2×250N﹣400N=100N，

物体部分露出水面时的拉力：F1= ，

物体全部露出水面后的拉力：F2= ，

由于物体匀速上升，速度不变，由P= = =Fv，且P1 =0.5P2，

所以：F1v=0.5F2v，即F1=0.5F2，

所以： =0.5× ，

G﹣F浮'+G动=0.5×（G+G动）

F浮'=0.5×（G+G动）=0.5×（2400N+100N）=1250N

答：物体露出水面过程中的t1时刻，物体所受浮力的大小为1250N

【解析】（1）由ρ= 和G=mg计算物体的密度； （2）已知物重和浮力，可以得到物体出水前滑轮组对物体的拉力F′；已知作用在动滑轮上的绳子有两股和装置的机械效率，利用η= = = 计算拉力；（3）不考虑绳重、摩擦和水的阻力，先计算动滑轮重，分别表示出物体部分露出和全部露出水面的接力，由P=Fv和P1 =0.5P2 ， 计算t1时刻物体所受浮力．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用密度的计算和浮力大小的计算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握密度公式：ρ = m/v；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排．