Question

【题目】如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以D点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，如图A、O两点间距离为40cm， B、O两点间距离为10cm。A点正下有的Q是一个轻质、横截面积为50cm2的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连。在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出。若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，工作台对人的支持力为N1；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，工作台对人的支持力为N2，已知N1与N2之比为8：7，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g=10N/kg。求；

①动滑轮所受的重力；

②F1与F2的比值；

③当水箱中水深至少达到多高时，人将无法拉起盖板。

Answer 1

【答案】（1）300N；（2）4:5；（3）4.5m

【解析】

（1）以人为研究对象，受力分析如图(1)(2)(3)

对杠杆进行受力分析,如图(4)(5)(6)

力臂LA=40cm，LB=10cm，G人=m人g=600N，由图(4)、(5)所示，由杠杆平衡条件得：FA1LA=FB1LB，解得FB1=4FA1=4ρ水gh1s=4×1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m×50×10-4m2=100N，FA2LA=FB2LB得FB2=4FA2=4ρ水gh2s=4×1.0×103kg/m3×10N/kg×1m×50×10-4m2=200N，对滑轮组由平衡条件得：FB1+G动=2F1，FB2+G动=2F2，由图(1)(2)得===，解得，G动=300N；

（2）===；

（3）FB3=2F3G动=2×600N300N=900N，根据图(6)，由杠杆平衡条件得：FA3LA=FB3LB，得FA3===225N，h3===4.5m。