Question

13．如图是某学校食堂电水壶的铭牌和电路图，R为加热器．温控开关S处于闭合状态，加热器加热，当水沸腾后，会自动断开进入保温状态．气压为1标准大气压，加热器电阻值不变．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]则：

额定电压	220V
额定功率	4400W
水壶装水质量	10kg
频率	50Hz

（1）电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是多大？
（2）若电水壶产生的热量全部被水吸收，现将一满壶23℃的水在标准大气压下烧开需要多长时间？
（3）当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是1A，电阻R₀的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）加热器加热时，电路为R的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热电阻的阻值；
（2）知道水的质量，标准大气压下水的沸点是100℃，根据公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，电水壶产生的热量全部被水吸收时，利用W=Pt求出加热时间；
（3）知道保温时的电压和电流，根据欧姆定律求出电路的总电阻，根据串联电路总电阻与分电阻的关系求出电阻R₀的阻值，利用P=I²R₀求出电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得加热电阻R的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{4400W}$=11Ω．
（2）标准大气压下水的沸点是100℃，水吸收的热量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（100℃-23℃）=3.234×10⁶J，
因电水壶产生的热量全部被水吸收，
所以，消耗的电能W=Q_吸=3.234×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$得加热时间：
t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{3.234×1{0}^{6}J}{4400W}$=735s．
（3）保温时两电阻串联，由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$得电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω，
电阻R₀的阻值R₀=R_总-R=220Ω-11Ω=209Ω，
电阻R₀的电功率P=I²R₀=（1A）²×209Ω=209W．
答：（1）加热电阻R的阻值是11Ω；
（2）若电水壶产生的热量全部被水吸收，现将一满壶23℃的水在标准大气压下烧开需要735s；
（3）电阻R₀的电功率是209W．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式和欧姆定律的灵活应用，关键是明白加热和保温时电路的连接方式以及知道标准大气压下水的沸点是100℃，综合性较强，具有一定的难度．