Question

13．科技小组利用学到的浮力知识制作一个浮力．他们找来一个空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示，已知该饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm²，总重为0.6N．当瓶中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度，再利用适当的方法完成刻度．使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量． 
（1）装置中小石块的作用是使浮力秤能够竖直地漂浮在水中．
（2）饮料瓶中放上200克物体后，200克刻度线与零刻度线的距离是多少？
（3）利用浮力的知识证明这种浮力秤的刻度是均匀的．（用物理量表示，已知放入物体的质量为m，圆柱部分的横截面积为S，对应刻度线与零刻度线的距离为h，水的密度为ρ）

Answer 1

分析 （1）如果没有石块，饮料瓶容易歪斜；根据物体的漂浮条件判断小石块和饮料瓶受到的浮力和它们的重力的大小小关系；
（2）根据物体漂浮时，浮力与重力相等的特点得出浮力的大小，然后根据V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$得出V_排的大小；再利用h=$\frac{{V}_{排}}{S}$计算；
（3）设被测物体的质量为m，瓶身浸入的深度增加值为h，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件得出h与m的关系式，进而证明刻度是均匀的．

解答 解：
（1）如果没有石块，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中，所以石块的作用可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；由于二者漂浮，它们受到的浮力等于总重；
（2）物体处于漂浮状态，所以F_浮=G_物=200×10^-3kg×10N/kg=2N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³；
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{200c{m}^{3}}{50c{m}^{3}}$=4cm．
（3）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的横截面积为S，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：
浮秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：△F_浮=G，
即：ρ_水gSh=mg，
可得：h=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$，
因为ρ_水、S为定值，
所以h与m成正比，即该浮力秤质量的制度是均匀的；
故答案为：（1）使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；（2）200克刻度线与零刻度线的距离是4cm；
（3）见解答部分．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理和物体漂浮条件的掌握和运用，能找出h与m的关系式是本题的关键；此题涉及到的知识点较多，综合性较强，属于难题．