Question

（2010?浠水县模拟）小芳在一端封闭的均匀圆玻璃管中装入适量的小铅丸，制成一支密度计．密度计能在液体中竖直漂浮．如图甲所示，根据它在液体中浸没的深度得知这种液体的密度．小芳的设计和制作过程如下：
a．根据阿基米德原理及物体漂浮条件，推导出密度计在纯水中浸没的深度h的表达式．
b．根据h的表达式，测量这支密度计自身的某些物理量，算出密度计在纯水中浸没的深度．在管上面画上纯水的密度值线A（如图乙）．
c．把密度计放入纯水中，验证刻度线A的位置是否准确．
请你根据上述的内容完成下列问题：
设纯水密度为ρ，装了铅丸的玻璃管总质量为m，玻璃管底面直径为d．请用本题的物理量符号表示步骤a中的表达式h=

4m

ρπd2

（可能用到的数学公式：圆柱体体积V=Sh，圆的面积S=

πd2

4

）

Answer 1

分析：要求密度计在纯水中浸没的深度，要利用密度计的使用原理，密度计在使用时处于平衡状态，此时浮力大小等于重力大小，浮力不变．然后利用浮力等于重力，求出排开液体体积的大小，再根据求出的体积，算出深度h．

解答：解：由于密度计处于平衡状态，F_浮=G_物，
ρgv_排=mg，
由v排=sh=π(

d

2

)2h，
代入公式中，h=

4m

ρπd2

．
故答案为：

4m

ρπd2

．

点评：本题目比较复杂，这里所有的已知量均用字母表示，要现根据物体的浮沉条件和密度计的使用原理，利用公式求出最后的结果．