Question

圆柱形物体A和B通过细线悬挂在圆柱形容器的顶部，悬挂A物体的细线的长度为l1，悬挂B物体的细线的 长度为l2，容器顶部有注水孔，通过该孔可向容器中注水，如图所示。当容器内注入水的质量为1kg时，细线对物体A向上的拉力为14N，水对容器底部的压强为p1；当容器内注入水的质量为10kg水时，细线对物体A向上的拉力为6N。已知：圆柱形容器的底面积为200cm2、高为70cm；物体A和B完全相同，重力均为8N、底面积均为40cm2、高均为15cm，g取10N/kg，圆柱形容器的厚度忽略不计。

求：（1）p1；（2）l1。

 

Answer 1

（1）600Pa （2）10cm

【解析】

试题分析：（1）容器内注入1kg水时，以物体A、B整体为研究对象，受力分析下图所示。

因为物体A、B静止，所以，Ｆ1＋Ｆ浮１＝ＧＡ＋ＧＢ

将F1=14N、GA= GB=8N带入上式得F浮1=2N

物体排开水的体积为：

Ｖ排１＝F浮1／ρ水ｇ＝2N／（103Kg/m3×10N/Kg）=200cm3

1kg水的体积为：

V水1=m水1/ρ水=1kg/103Kg/m3=1000cm3

容器内水的深度为：

h水1=（Ｖ排１+V水1）/S容=（200cm3+1000cm3）/200cm2=6cm

水产生的压强：

p1=ρ水ｇh水1=103Kg/m3×10N/Kg×0.06m=600Pa

（2）容器内注入10kg水时，以物体A、B整体为研究对象，受力分析如下图所示。

因为物体A、B静止，所以，Ｆ2＋Ｆ浮2＝ＧＡ＋ＧＢ

将F2=6N、GA= GB=8N带入上式得F浮2=10N

物体排开水的体积为：

Ｖ排2＝F浮2／ρ水ｇ＝10N／（103Kg/m3×10N/Kg）=1000cm3

10kg水的体积为：

V水2=m水2/ρ水=10kg/103Kg/m3=10000cm3

容器内水的深度为：

h水2=（Ｖ排2+V水2）/S容=（1000cm3+10000cm3）/200cm2=55cm

物体A、B在水中的总高度h=V排2/S物=1000cm3/40cm3=25cm

物体A露出水面长度hA露=2×15cm－25cm=5cm

由容器的高度l =h水2+ hA露+ l1，得l1=10cm

考点：物体受力分析；密和浮力的有关计算