Question

2．电路如图所示，电路两端的总电压保持不变．当只闭合开关S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率为P₁，电压表示数为U₁；当只闭合S₂且滑片P在滑动变阻器的a端时，电阻R₂消耗的电功率为P₂，电压表示数为U₂，滑动变阻器消耗的电功率为16W．已知P₁：P₂=9：5，U₁：U₂=3：4．求：
（1）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比；
（2）当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）当只闭合开关S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，R₁与变阻器最大阻值的一半串联，电压表测变阻器两端的电压；当只闭合S₂且滑片P在滑动变阻器的a端时，R₂与变阻器的最大阻值串联，电压表测变阻器两端的电压，根据欧姆定律表示出电压表的示数之比即可求出两种情况下的电流之比，根据P=I²R表示出P₁：P₂=9：5求出R₁与R₂的关系，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比；
（2）根据串联电路的电流特点和P=I²R求出图2中变阻器与R2的功率之比，进一步求出P₂的大小，再根据P₁：P₂=9：5求出电阻R₁消耗的电功率．

解答 解：
（1）图1和图2中的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{\frac{{R}_{ab}}{2}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{ab}}}$=$\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}$=2×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$，
由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{3}{2}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9}{5}$，
整理可得：R₂=1.25R₁，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{ab}+{R}_{2}}{\frac{{R}_{ab}}{2}+{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{ab}+1.25{R}_{1}}{\frac{{R}_{ab}}{2}+{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
整理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{ab}}$=$\frac{1}{1}$；
（2）图2中，
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{ab}}$=$\frac{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{ab}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{ab}}$=$\frac{1.25{R}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{5}{4}$，
则P₂=$\frac{5}{4}$P_ab=$\frac{5}{4}$×16W=20W，
由$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{9}{5}$可得，图1中电阻R₁消耗的电功率：
P₁=$\frac{9}{5}$P₂=$\frac{9}{5}$×20W=36W．
答：（1）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比为1：1；
（2）当只闭合S₁且滑片P在滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率为36W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解答问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．