Question

15．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力．图示为倾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，做了16J的功．
（1）求斜面的高度；
（2）若斜面的高度h一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小，F越小．

Answer 1

分析 （1）知道拉力做的功和拉力大小，利用W=Fs求斜面长；知道倾角θ=30°，根据直角三角形边角关系可得斜面高；
（2）倾角为θ（0＜θ＜90°），高为h，则斜面长s=$\frac{h}{sinθ}$，在不考虑摩擦时，有用功等于总功，即Gh=F$\frac{h}{sinθ}$，得出F与θ的关系式，据此得出答案．

解答 解：（1）由W=Fs得斜面的长度：s=$\frac{W}{F}$=$\frac{16J}{4N}$=4m，
因为∠θ=30°，所以s=2h，
则斜面的高度：h=$\frac{1}{2}s$=$\frac{1}{2}$×4m=2m；
（2）由图结合数学知识可得，s=$\frac{h}{sinθ}$，
因为不考虑摩擦，所以W_有用=W_总，
即：Gh=Fs=F$\frac{h}{sinθ}$，所以F=Gsinθ，
由题知0＜θ＜90°，当θ减小时，sinθ减小，
所以，当G一定时，θ越小，F越小，越省力．
答：（1）斜面的高度为2m；
（2）推导过程见上面．

点评 本题难点在第二问，也可以这样理解：因为斜面高度h不变，所以角度θ越小，斜面长度L越长；摩擦力可以忽略，则W_有用=W_总，根据功的原理，拉力做功=重力做功，W=FL=GH，所以角度越小，L越大，Gh不变，则F越小．