Question

（2010?包头）如图所示，两个不同材料制成的正方体甲和乙叠放在水平桌面上，已知甲重4N，乙重5N，甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等；把它们分别投入足够多的水中，甲漂浮在水面上．下列关于对甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙和甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙的判断中正确的是（甲、乙两物体的质量分布均匀）（　　）

A．ρ_甲：ρ_乙=4：5

B．ρ_甲：ρ_乙=27：10

C．h_甲：h_乙=9：5

D．h_甲：h_乙=4：5

Answer 1

分析：1、已知甲、乙两物体的重力大小，由G=mg，可求出两物体质量m_甲、m_乙的关系．
2、由甲物体对乙物体的压强与乙物体对地面的压强相等，由压强公式P=

F

S

可求出甲、乙两物体的边长a、b间的关系．
3、根据质量及边长关系，由m=ρV可求出密度关系．
4、甲物体受重力与浮力而平衡，则重力与浮力相等；乙物体受重力与浮力而平衡，则乙物体的重力与所受浮力相等；然后结合甲、乙两物体的重力关系，可求出甲、乙两物体浸入水中的深度h之比．

解答：解：1、

G甲

G乙

=

m甲g

m乙g

=

m甲

m乙

=

4

5

，则m_甲=

4

5

m_乙．
2、设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知：甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，即：

4

a2

=

4+5

b2

，则a=

2

3

b．
3、由m=ρV，得：ρ_甲a³=

4

5

ρ_乙b³，

ρ甲

ρ乙

=

4

5

×

b3

a3

=

4

5

×

b3

( 2 3 b)3

=

27

10

．
4、甲漂浮在水面上，受浮力F_甲浮力与重力G_甲作用而平衡，则浮力等于物体的重力，也等于它排开水所受的重力；由于

ρ甲

ρ乙

=

27

10

，ρ_乙＜ρ_甲，甲漂浮在水面上，所以乙也漂浮在水面上；乙漂浮在水面上，处于平衡状态，则它受到的浮力F_乙浮力与它的重力G_乙相等，也等于它所排开水的重力，即：

F甲浮力

F乙浮力

=

G甲

G乙

=

4

5

=

ρ水a2h甲

ρ水b2h乙

=

( 2 3 b)2h甲

b2h乙

=

4h甲

9h乙

，则

h甲

h乙

=

9

5

．
由以上分析可知，A、D错误，B、C正确．
故选BC．

点评：本题考查了：重力与质量的关系G=mg、质量与密度及体积的关系m=ρV、物体所受浮力等于它所排开液体受的重力等知识点，解题中运用了作比的方法，做题时要注意体会．