题目内容

7．如图所示，电源电压保持U总=3U不变，滑动变阻器的最大阻值为R3，将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时，电压表V的示数为U，电流表的示数I1为0.8A；将滑片P置于最右端，断开开关S1．闭合开关S2时，电压表V的示数为$\frac{3}{4}$U，电流表的示数为I2，R2消耗的电功率P2为2.7W．求：
（1）当S1、S2均闭合后，要想使整个电路为并联电路，只需将滑动变阻器的滑片P调到A端（填“A”或“B”）；
（2）电流表的示数I2？
（3）R1、R2各是多少？
（4）整个电路中的最大功率？

分析 （1）由图知，R1与R2并联，后与滑动变阻器串联，若变阻器的阻值为零，则电路中只剩R1、R2；
（2）分析开关不同状况下的电路连接形式，根据题意列出相应关系式，代入数据得出结论；
（3）已知R2的功率，利用功率的变形公式得出R2和U的值；
代入相关公式便可求出R1的值；
（4）当滑动变阻器最小，两个开关均闭合时，电路中的电流最大，总功率最大．

解答 解：（1）当S1、S2均闭合后，要想使整个电路为并联电路，只需将滑动变阻器的滑片P调到A端，使变阻器的阻值为零；
（2）只闭合开关S1时，R1与R3串联，电压表测量R3两端的电压，滑动变阻器的滑片P置于中点M，则变阻器的阻值为最大阻值的一半，
由题意知：
I1=$\frac{U}{\frac{1}{2}{R}_{3}}$----①；
断开开关S1、闭合开关S2时，电阻R2与R3串联，将滑片P置于最右端，此时变阻器的阻值最大，
由题意知：I2=$\frac{\frac{3}{4}U}{{R}_{3}}$----②；
$\frac{②}{①}$得：$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3}{8}$，则I2=$\frac{3}{8}$I=$\frac{3}{8}$×0.8A=0.3A；
（3）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R2=$\frac{{P}_{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{2.7W}{（0.3A）^{2}}$=30Ω；
由当只有S1闭合时，$\frac{3U-U}{{R}_{1}}$=0.8A----③；
当只闭合S2滑片P置于最右端时，R2两端的电压为U2=3U-$\frac{3}{4}$U=$\frac{9}{4}$U；
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，U2=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}$=$\sqrt{2.7W×30Ω}$=9V，则U=4V；
将U=4V代入③得，R1=10Ω；
（4）当R3=0，开关S1、S2均闭合时，电路中的电功率最大，
则P最大=$\frac{（3U）^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{（3U）^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（3×4V）^{2}}{10Ω}$+$\frac{（3×4V）^{2}}{30Ω}$=19.2W．
故答案为：（1）A；
（2）电流表的示数I2为0.3A；
（3）R1为10Ω；R2是30Ω；
（4）整个电路中的最大功率为19.2W．

点评 本题是有关电学的综合计算题目，首先要熟练掌握欧姆定律及电功率的计算公式，并能够熟练变形应用，同时要能够正确分析不同情况下的电路连接情况．

练习册系列答案
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