Question

15．汽车是我们的熟悉的交通运输工具．现有自身质量为15t货车，装有8m³的泥沙，车轮与地面总的接触面积为0.5m³，求：（ρ_沙=2.5×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）汽车所装载泥沙的质量？
（2）此时汽车对水平路面的压强是多大？
（3）若地面所能承受的最大压强8×10⁵Pa，求该汽车还能装载多少吨的货物？

Answer 1

分析 （1）已知泥沙的密度和体积，根据m=ρV求出泥沙的质量；
（2）汽车对水平路面的压力等于汽车和泥沙的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出汽车对水平路面的压强；
（3）知道地面所能承受的最大压强，根据F=pS求出地面能承受的最大压力，根据F=G=mg求出汽车和货物的最大总质量，然后求出该汽车还能装载货物的质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，汽车所装载泥沙的质量：
m_沙=ρ_沙V_沙=2.5×10³kg/m³×8m³=2×10⁴kg=20t；
（2）此时汽车对水平路面的压力：
F=G_总=（m_沙+m_车）=（2×10⁴kg+15×10³kg）×10N/kg=3.5×10⁵N，
汽车对水平路面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.5×1{0}^{5}N}{0.5{m}^{2}}$=7×10⁵Pa； 
（3）地面能承受的最大压力：
F_大=p_大S=8×10⁵Pa×0.5m³=4×10⁵N，
汽车和货物的最大总质量：
m_大=$\frac{{G}_{大}}{g}$=$\frac{{F}_{大}}{g}$=$\frac{4×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=4×10⁴kg=40t，
该汽车还能装载货物的质量：
m′=m_大-m_沙+m_车=40t-20t-15t=5t．
答：（1）汽车所装载泥沙的质量为20t；
（2）此时汽车对水平路面的压强是7×10⁵Pa
（3）若地面所能承受的最大压强8×10⁵Pa，则该汽车还能装载5t的货物．

点评 本题考查了密度公式和重力公式、压强公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．