题目内容
10．
学过压强以后．王丹决定测算自己双脚站立时对地面的压强．她的质量为50kg，为了测量鞋与地面接触的面积，她绘制了每一小格的边长为2cm的方格纸，穿上平底鞋站在方格纸上，描出的鞋印如如图所示．（g取l0N/kg）（1）王丹每只鞋印的面积为1.12×10-2m2．（计数时凡大于半格、不满一格的都算一格，小于半格的都不算）
（2）王丹双脚站立时对地面的压强为多大？（结果保留整数）
（3）张燕想到了另外一种测量鞋印面积的方法．她先让王丹站在泥地上．踩下一个柱形的鞋印坑，踩出鞋印坑的深度为h，然后把密度为ρ、质量为m的沙子倒入坑中刚好把坑填满．请你根据这些物理量推导出鞋印面积S的表达式．
分析 （1）先算出一个方格的面积，然后从图上算出鞋印所占的格数，就可以算出每只鞋印的面积；
（2）王丹双脚站立时对地面的压力等于自身的重力，根据F=G=mg求出其大小，受力面积为两只鞋印的面积之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（3）根据密度公式的变形式V=$\frac{m}{ρ}$算出沙子的体积，然后用体积除以深度h即可算出鞋印的面积．
解答 解：（1）一个方格的面积：
S1=2cm×2cm=4cm2=4×10-4m2，
由图可知，每只鞋的有效格数为28个，
则王丹每只鞋印的面积：
S=28×4×10-4m2=1.12×10-2m2；
（2）王丹双脚站立时对地面的压力：
F=G=mg=50kg×10N/kg=500N，
受力面积的面积：
S′=2S=2×1.12×10-2m2=2.24×10-2m2，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S′}$=$\frac{500N}{2.24×1{0}^{-2}{m}^{2}}$≈22321Pa；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋印坑的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$，
由V=Sh可得，鞋印的面积：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{m}{ρh}$．
答：（1）1.12×10-2；
（2）王丹双脚站立时对地面的压强为22321Pa；
（3）鞋印的面积的表达式为S=$\frac{m}{ρh}$．
点评 本题考查了重力公式、压强公式和密度公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，要注意鞋印有效格数的读取和单位的换算．
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3．
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1．
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