Question

19．如图所示，某同学用两个滑轮组成的滑轮组，在同一种绕绳的方式下匀速提升不同质量的重物，得到了多组竖直作用在绳子自由端的拉力F与重物所受重力G的大小关系，并绘制出如图所示的乙图象（不计绳重与摩擦）
求：（1）试根据图象计算动滑轮所受重力G_动；
（2）在图甲中画出该同学的绕绳方法；
（3）用该滑轮组提起重为80N的重物时，滑轮组的机械效率是多大？（结果精确到0.1%）

Answer 1

分析 （1）图象中表示出了F-G之间的关系，因此可读出多组具体的数据，根据这些数据可通过列方程的方法，解出动滑轮的重以及承担物重的绳子的段数；
（2）依据第一问解出的绳子的段数可画出滑轮组的绕线情况；
（3）根据F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）可求出拉力的大小，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）不计绳重与摩擦，则绳端拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），
由图乙知，当G=30N时，拉力F=20N；当G=70N时，拉力F=40N；
所以可得：
20N=$\frac{1}{n}$（30N+G_动）-----------①
40N=$\frac{1}{n}$（70N+G_动）----------②
联立①②解得：G_动=10N，n=2；
（2）由n=2可知，有两段绳子吊着动滑轮，故绕绳方法如图所示：

（3）用该滑轮组提起重为80N的重物时，绳端的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{2}$（80N+10N）=45N，
此时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{80N}{2×45N}$×100%≈88.9%．
答：（1）动滑轮的重力为10N；
（2）如上图所示；
（3）滑轮组的机械效率为88.9%．

点评 解决此题的关键是要根据滑轮组的省力特点，依据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），结合图象中的数据，求出动滑轮的重和承担物重的绳子的段数，这样后面的问题便都迎刃而解．