Question

小刚要测量一个电阻R_x的阻值，现只找到如下器材：一个电压不变的电源．三个阻值已知的定值电阻（R₁=10Ω、R₂=20Ω、R₃=40Ω），一个表盘数字已经模糊（但刻度清晰）的电压表，两个开关S₁、S₂，导线若干．小刚要用这些器材测量R_x的阻值．
（1）他先将定值电阻R_l接入其设计的图所示电路中进行实验当闭合S₁、断开S₂时发现电压表无示数，经检查电压表、电源均正常，且只有一处故障，下面列出的故障原因中，你认为可能的是

B

．（填写序号）
A．R_x断路        B．R_x短路       C．R₁短路
（2）排除故障后，闭合开关S₁、S₂时电压表的指针偏转情况如图（甲）所示；闭合开关S₁、断开S₂时电压表指针偏转情况如图（乙）所示．再用R₂、R₃分别替换R_l接入电路进行实验，当闭合开关S₁、断开S₂时电压表对应的指针偏转情况如图（丙）、（丁）所示．
①R_l接入电路时R_x的测量值R_x1=

21.1

Ω，R₂接入电路时R_x的测量值R_x2=

20

Ω，同理可以得出R₃接入电路时R_x的测量值R_x3．
②多次实验的目的是

求平均值减小误差

．
③待测电阻R_x的测量值为

21.1

Ω（保留一位小数）．

Answer 1

分析：（1）电压表无示数可能是并联的部分短路和并联部分以外的部分断路，据此对选项进行分析即可得出答案．
（2）由电路图可知，当闭合开关S₁、S₂时，电路为R_x的简单电路，电压表测电源的电压；闭合开关S₁、断开S₂时两电阻串联，电压表测R_x两端的电压；根据串联电路的分压特点结合电压表指针的位置即可求出待测电阻的阻值；本实验中为减小误差应多次测量求出平均值．

解答：解：（1）电压表无示数，经检查电压表、电源均正常，且只有一处故障，则
A、R_x断路时，电压表测电源的电压，示数应接近电源的电压，不符合题意；
B、R_x短路时，电压表测导线的电压，电压表无示数，符合题意；
C、R₁短路，电压表测电源的电压，示数应接近电源的电压，不符合题意；故选B．
（2）当闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如图1所示；
闭合开关S₁、断开S₂时，等效电路图如图2所示．

①测电源的电压时指针的偏转为28个格，
R₁接入电路时，R_x两端电压对应指针偏转为19个格，R₁两端电压对应为28-19=9个格；
因串联电路各处的电流相等，则

U1

R1

=

UX

RX

，
即

9个格

10Ω

=

19个格

RX1

，解得R_x1≈21.1Ω；
同理：
R₂接入电路时，R_x两端电压对应指针偏转为14个格，R₀两端电压对应为28-14=14个格，解得R_x2=20Ω；
R₃接入电路时，R_x两端电压对应指针偏转为10个格，R₀两端电压对应为28-10=18个格，R_x3=22.2Ω；
②多次实验的目的是求平均值减小误差；
③待测电阻测量值R_x=

21.1Ω+20Ω+22.2Ω

3

=21.1Ω．
故答案为：（1）B；（2）①21.1；20；②求平均值减小误差；③21.1．

点评：本题考查了电路故障的判断和实验中多次测量的目的等，关键是根据串联分压特点求出待测电阻的阻值，难点是电压表示数可以用指针偏转的格数来代替．