Question

5．Argo浮标广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域，浮标结构如图所示，坚硬壳体外下方装有可伸缩油囊，当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊排开水的体积等于注入油的体积，当油囊中的油全部被抽回壳内时，油囊体积忽略不计，已知浮标总质量为55千克，其中含油20千克，浮标壳体体积0.04米³，油的密度为0.8×10³千克/米³，海水密度取1.0×10³千克/米³．g取10牛/千克．
（1）该浮标下沉20米，浮标总重力做功多少焦？
（2）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，浮标最终露出水面的体积为多少米³？

Answer 1

分析 （1）已知浮标总质量，利用G=mg可求重力；再利用W=Gh可求浮标总重力做的功；
（2）已知浮标漂浮，根据阿基米德原理可求排开液体的体积，已知油的质量和密度可求油的体积，即油囊体积，浮标露出的体积等于浮标壳体体积减去浮标排开液体的体积减去油囊体积的差．

解答 解：
（1）已知浮标总质量m=55kg，
浮标总重力：G=mg=55kg×10N/kg=550N；
该浮标下沉20米，浮标总重力做功：W=Gh=550N×20m=1.1×10⁴J；
（2）浮标最终处于漂浮状态，所以F_浮=G_总=550N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可得，整个浮标排开水的体积：
V_排总=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{550N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.055m³；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，油囊的体积：
V_油囊=V_油=$\frac{{m}_{油}}{{ρ}_{油}}$=$\frac{20kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.025m³，
由于油囊是浸没在水中的，则V_排总=V_油囊+V_壳浸，
所以外壳浸入水中的体积：V_壳浸=V_排总-V_油囊=0.055m³-0.025m³=0.03m³，
则浮标最终露出水面的体积：
V_露=V_壳-V_壳浸=0.04m³-0.03m³=0.01m³．
答：（1）浮标总重力做功1.1×10⁴J；
（2）浮标最终露出水面的体积为0.01m³．

点评 本题主要考查重力、功以及阿基米德原理的应用，是一道综合题．