Question

18．如图所示，高为0.3m的圆柱形容器内盛有0.1m深的水．现将一密度为2×10³kg/m³，底面积为S₀m²，高为0.15m的圆柱形物块竖直放入水中，已知容器底面积为物块底面积的5倍，则物块静止在水中时（物块与容器底不密合），物块受到的浮力为1250S₀N，水对容器底的压力为6250S₀N（水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

Answer 1

分析 根据V=Sh求出圆柱形容器内水的体积，再根据V=Sh求出圆柱形物块刚好浸没时需要水的体积，比较两者的关系判断出容器内的水没有浸没圆柱体，然后求出圆柱体放入容器后水的深度，进一步求出圆柱体排开水的体积，根据阿基米德原理求出物块受到的浮力；根据p=ρgh求出水对容器底的压强，利用F=pS求出水对容器底的压力．

解答 解：圆柱形容器内水的体积：
V_水=S_容h_水=5S₀m²×0.1m=0.5S₀m³，
圆柱形物块刚好浸没时需要水的体积：
V_水′=（S_容-S₀m²）h_圆柱体=（5S₀m²-S₀m²）×0.15m=0.6S₀m³，
因V_水＜V_水′，
所以，容器内的水没有浸没圆柱体，则圆柱体放入容器后水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}-{S}_{0}}$=$\frac{0.5{S}_{0}{m}^{3}}{5{S}_{0}{m}^{2}-{S}_{0}{m}^{2}}$=0.125m，
圆柱体排开水的体积：
V_排=S₀m²h=0.125S₀m³，
物块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.125S₀m³=1250S₀N；
水对容器底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.125m=1250Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水对容器底的压力：
F=pS_容=1250Pa×5S₀m²=6250S₀N．
故答案为：1250S₀；6250S₀．

点评 本题考查了阿基米德原理和液体压强公式、压强定义式的应用，正确的判断出容器内的水没有浸没圆柱体是关键．