Question

15．质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同．将它们放入沸水中，一段时间后温度均达到100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温．第一种方式：先从沸水中取出甲，将其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高10℃；然后将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了10℃．第二种方式：从沸水中取出甲、乙投入冷水，使之达到热平衡．则在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是（　　）

• A． 升高不足20℃
• B． 升高超过20℃
• C． 恰好升高了20℃
• D． 条件不足，无法判断

Answer 1

分析 根据Q_放=Q_吸和Q=cm（t-t₀）列出金属块不同方式下的热量表达式，然后得出关于温度的代数式，即可解答．

解答 解：设冷水的温度为t₀，甲投入冷水后放热Q_放=C_甲m（100℃-10℃-t₀），水吸收的热量为Q_吸=C_水m_水10℃，
不考虑热传递过程热量的损失，则有Q_放=Q_吸，
C_甲m（100℃-10℃-t₀）=C_水m_水10℃，
即：$\frac{{c}_{甲}m}{{c}_{水}{m}_{水}}$=$\frac{10℃}{90℃-{t}_{0}}$-----------------------①
乙投入冷水后放热Q_放′=C_乙m（100℃-10℃-10℃-t₀），水吸收的热量仍为Q_吸=C_水m_水10℃，
同理则有：$\frac{{c}_{乙}m}{{c}_{水}{m}_{水}}$=$\frac{10℃}{80℃-{t}_{0}}$-----------------②
第二种方式：
设乙投入冷水热平衡后，水温为t₁，甲投入冷水热平衡后的水温为t₂，则有：
c_乙m（100℃-t₁）=c_水m_水（t₁-t₀），
即：$\frac{{c}_{乙}m}{{c}_{水}{m}_{水}}$=$\frac{{t}_{1}-{t}_{0}}{100℃-{t}_{1}}$---------------------③
c_甲m（100℃-t₂）=c_水m_水（t₂-t₁），
即：$\frac{{c}_{甲}m}{{c}_{水}{m}_{水}}$=$\frac{{t}_{2}-{t}_{1}}{100℃-{t}_{2}}$=---------------------④
综合①②③④式，解得t₂-t₀=20℃．
故选C．

点评 本题需要假设的量和列出的计算等式有点多，需要认真分析需要假设的量，由于冷水的初温设为t₀，计算过程比较繁杂，如果我们把t₀设为0℃，则解题过程大大地简化了．