Question

如图，一根均匀的木棒（厚度不计）一端挂在天花板上，另一端自然下垂到水中，其浸入部分和未浸入部分的长度比为3：2，求这根木棒的密度．

Answer 1

分析：根据图示可知，A为支点，杠杆在重力G和浮力F_浮的作用下保持平衡状态，根据杠杆的平衡条件列出等式，便可求出这根木棒的密度．

解答：解：如图所示：

A为杠杆的支点，O为重力G的作用点，也正好是杠杆长度的一半；因为杠杆均匀，且有一半浸在水中，则浮力的作用点在点O′处，也正好是浸入水中的中间位置．
∵OC为重力的力臂，OD为浮力的力臂，并且浸入部分和未浸入部分的长度比为3：2
∴根据三角形的关系可得：

AC

AD

=

AO

AO′

=

5

6

．
由杠杆的平衡条件得，
G×AC=F_浮×AD，
5G=6F_浮
5ρ_木gV_木=6ρ_水gV_排
ρ_木=

6

5

×

V排

V木

ρ_水=

6

5

×

3

5

×ρ_水=0.72×10³kg/m³．
答：木棒的密度为0.72×10³kg/m³．

点评：杠杆的平衡条件是此题中我们列出等式的主要依据，同时还利用了解三角形的知识，以及重力的公式、密度的公式、浮力的公式等，综合性较强，需要我们切实理出思路才行．