Question

17．小强在做测量“小灯泡（额定电压为2.5V）的电功率”的实验时，记下了多组电压和电流值，并绘制成了如图所示的U-I图象．根据图象提供的信息，请计算出：

（1）小灯泡的额定功率是多少？
（2）当加在小灯泡两端的电压为1.5V时，小灯泡的电阻是多大？
（3）在该电路中，如果电源电压为5V，滑动变阻器在滑动过程中消耗的最大功率？

Answer 1

分析 （1）用电器在额定电压下工作时的功率即为额定功率，由图象读出灯泡正常发光时的电流，由P=UI计算即可；
（2）根据图象，读出小灯泡两端电压为2.5V时通过的电流值，根据R=$\frac{U}{I}$计算即可；
（3）根据串联电路特点和P=UI表示出滑动变阻器功率，利用数据知识解答．

解答 解：
（1）由题可知，小灯泡的额定电压为2.5V，即小灯泡两端电压为2.5V时，小灯泡正常工作，由图可知，此时的电流值I=0.2A，
则小灯泡的额定功率：P_额=U_额I=2.5V×0.2A=0.5W；
（2）由图可知，当U_灯=1.5V时，I_灯=0.15A，
由I=$\frac{U}{R}$可得此时灯泡的电阻：R_灯=$\frac{{U}_{灯}}{{I}_{灯}}$=$\frac{1.5V}{0.15A}$=10Ω；
（3）由图知，灯与滑动变阻器串联，
因为串联电路中电流处处相等，所以电路中电流：I=I_滑=I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$，
串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，所以此时滑动变阻器两端电压：U_滑=U-U_L，
由P=UI可得，滑动变阻器的功率为：
P_滑=U_滑I_滑=（U-U_L）$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=-$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$+$\frac{U}{{R}_{L}}$U_L，
由二次函数知，当U_L=-$\frac{\frac{U}{{R}_{L}}}{2×（-\frac{1}{{R}_{L}}）}$=$\frac{U}{2}$时P_滑有最大值，
此时U_滑=U_L=$\frac{1}{2}$U=2.5V，
灯泡正常发光，所以I_滑=I_额=0.2A，
所以滑动变阻器消耗功率的最大值：P_滑=U_滑I_滑=2.5V×0.2A=0.5W
答：（1）小灯泡的额定功率是0.5W；
（2）当加在小灯泡两端的电压为1.5V时，小灯泡的电阻是10Ω；
（3）如果电源电压为5V，滑动变阻器在滑动过程中消耗的最大功率是0.5W．

点评 本题考查了电阻、电功率的计算，能从图象中获取有用数据是关键，难点是根据电路特点确定电路中最大电流，从而计算滑动变阻器的最大功率．