Question

7．光滑的长木板AB长为1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，并在B端放一质量为200g的圆球，板的另一端A用一根与板成30°角的细绳AC拉住，处于平衡状态，这时此绳拉力为12N．如图所示，物体B的体积为1000cm³求：
（1）B的物重；
（2）现将物体B完全浸没入水中，同时小球以20cm/s的速度由B端沿长木板向A端匀速滚动，问小球由B端经过多长时间运动到D点，A端的细绳拉力刚好减为0．此时小球距离A端多少m．（不计长木板AB的质量）

Answer 1

分析 （1）根据力臂的定义做出力臂；在根据杠杆的平衡条件求出B的重力；
（2）应用杠杆平衡条件求出绳子拉力为零时，小球到支点的距离，然后由速度公式的变形公式求出小球的运动时间．

解答 解：
（1）作出A端拉力的力臂，如图所示：

圆球的重力：G_球=m_球g=0.2kg×10N/kg=2N，
由杠杆平衡条件得：F×L_F=G×BO+G_球BO，
即：F×AOsin30°=G×BO+G_球BO，
代入数据可得：
12N×（1.6m-0.4m）×$\frac{1}{2}$=G×0.4m+2N××0.4m，
解得：G=16N；
（2）圆球的重力为2N，将物体B完全浸没入水中，受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=10N，
绳子拉力为0时，球在D点，不计木板AB的质量，
由杠杆平衡条件得：
G_球×OD=（G-F_浮）×BO，
即：2N×OD=（16N-10N）×0.4m，
解得：OD=1.2m，
小球距离A端的距离为AD=1.6m-1.2m=0.4m；
由v=$\frac{s}{t}$可知球的运动时间：
t=$\frac{L}{v}$=$\frac{1.2m}{0.2m/s}$=6s．
答：（1）重物G的重力为15N；（2）小球运动6s时绳子拉力减小到零；此时，小球距离A端0.4m．

点评 此题考查了对杠杆平衡条件的应用，掌握二力平衡条件，并正确地确定杠杆所受的力及对应的力臂，求出物体G的重力是解决此题的关键所在．