Question

【题目】在一次趣味竞赛中，选手需要将一重为1 000 N的均匀厚长钢板借助于一重为100 N的圆柱形铁桶将其一端向上抬起，圆柱形铁桶半径R＝0.5 m，厚钢板AO的O端用铰链固定于地面，AO长为5R，各处摩擦均不计，现用通过圆柱形铁桶圆心的水平向左的推力F使铁桶水平向左缓慢滚动。（π取3.14，sin30°＝0.5，sin60°＝cos30°≈0.866，tan15°≈0.268）

(1)至少在A点施加多大的力可以使平放在地面上的钢板离开地面？

(2)若圆柱形铁桶竖直放置在地面上，对地面的压强是多少？（保留一位小数）

(3)当推动圆柱形铁桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功为多少？

Answer 1

【答案】(1)500 N；(2)127.4 Pa；(3)457.5 J

【解析】

(1)钢板平放在地面上，以O点为支点，钢板的重力即阻力

F1＝G钢板＝1 000 N

阻力臂为

l1＝R

在A点施加的最小动力F2应竖直向上，动力臂l2＝5R，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知

(2)铁桶与地面的接触面积

S＝πR2＝3.14×(0.5 m)2＝0.785 m2

对地面的压强

(3)如图所示：

当圆柱形铁桶使厚钢板与地面的夹角为30°时，厚钢板的重心高度

h1＝OAsinθ＝×5R×sin30°＝×5×0.5 m×0.5＝0.625 m

当圆柱形铁桶使厚钢板与地面的夹角为60°时，厚钢板的重心高度

h2＝OAsinθ′＝×5R×sin60°＝×5×0.5 m×0.866＝1.0825 m

厚钢板重心上升的高度

Δh＝h2-h1＝1.0825 m-0.625 m＝0.4575 m

由于不计摩擦，则推力做的功等于厚钢板克服重力做的功，即

W＝Fs＝G钢板Δh＝1 000 N×0.4575 m＝457.5 J

答：(1) 至少在A点施加500N的力可以使平放在地面上的钢板离开地面；

(2) 对地面的压强是127.4 Pa；

(3) 推力F做的功为457.5 J。