Question

3．把一只灯泡接到某电压不变的电源两端，灯泡的功率为100W．将一个电阻R与这只灯泡串联后接到同一电源两端，灯泡的功率为81W，设灯丝电阻不变．则电阻R消耗的功率是（　　）

• A． 9W
• B． 19W
• C． 27W
• D． 50W

Answer 1

分析 先画出两种情况的电路图，根据P=I²R结合两图中灯泡的电功率求出两电路图的电流关系，根据电源的电压不变得出电阻R与灯泡电阻之间的关系，再根据P=I²R表示出图2中电阻的电功率结合灯泡的功率求出其大小．

解答 解：当灯泡直接接到电源上时电路图如图1所示，当一个电阻与灯泡串联时电路图如图2所示：

因P=I²R，且P_L=100W，P_L′=81W，
所以，图1和图2中灯泡的功率之比：
$\frac{{P}_{L}}{{P}_{L}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{L}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{100W}{81W}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{10}{9}$------------①
因电源的电压不变，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
U=I₁R_L=I₂（R+R_L）----②
由①②两式可得：
R=$\frac{1}{9}$R_L，
由图2可得：P_R=I₂²R=I₂²×$\frac{1}{9}$R_L=$\frac{1}{9}$×P_L′=$\frac{1}{9}$×81W=9W．
故选A．

点评 本题考查了串联电路在的电流关系和电功率公式的应用，关键是根据灯泡的电功率和电源的电压不变得出电阻之间的关系．