题目内容
（2013?贵港一模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量均为2千克的酒精和水．甲的底面积为0.01米2，乙的底面积为0.02米2．求：（1）水的体积V；
（2）酒精对甲容器底部的压力F和压强p；
（3）为了使水和酒精对各自容器底部的压强相等，小明、小红和小张分别设计了不同的方法，如表所示：
| 同学 | 所设计的方法 |
| 小明 | 分别在甲、乙中倒入相同体积的酒精和水． |
| 小红 | 分别在甲、乙中抽出相同体积的酒精和水． |
| 小张 | 分别在甲中抽出与乙中倒入相同体积的酒精和水． |
| … |
小张
小张
同学的设计可行；并求该方法中所要求的体积．（酒精的密度为0.8×103千克/米3）分析：（1）知道水的质量、水的密度，利用密度公式求水的体积；
（2）知道酒精的质量，利用重力公式求酒精重，因为是圆柱形容器，酒精对容器底面的压力等于酒精重，又知道底面积，利用压强公式求酒精对容器底的压强；
（3）同理求出水对容器底的压强，可知水对容器底的压强小于酒精对容器底的压强；要想使水和酒精对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入水和酒精产生的△p水＞△p酒或抽出水和酒精产生的△p水＜△p酒，据此判断哪个设计可行，再利用压强相等列方程求解．
（2）知道酒精的质量，利用重力公式求酒精重，因为是圆柱形容器，酒精对容器底面的压力等于酒精重，又知道底面积，利用压强公式求酒精对容器底的压强；
（3）同理求出水对容器底的压强，可知水对容器底的压强小于酒精对容器底的压强；要想使水和酒精对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入水和酒精产生的△p水＞△p酒或抽出水和酒精产生的△p水＜△p酒，据此判断哪个设计可行，再利用压强相等列方程求解．
解答：解：（1）水的体积：
V=
=
=2×10-3m3；
（2）∵是圆柱形容器，
∴酒精对甲容器底部的压力：
F甲=G酒精=m酒精g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
对容器底部的压强：
p甲=
=
=1960Pa；
（3）水对容器底的压力：
F乙=G水=m水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
对容器底的压强：
p乙=
=
=980Pa；
∴p甲＞p乙，
a、倒入相同体积的酒精和水，因为△F=△G=△mg=ρ△Vg，则△p=
=
；
又因ρ酒＞
ρ水，所以△p水=
=
＜
，故此方法不可行．
b、抽出相同体积的酒精和水时，若水和酒精对各自容器底部的压强相等，
则1960Pa-
=980Pa-
，
代入数据解得：△V=
m3，
需要抽出水的质量为m抽=ρ水△V=1.0×103kg/m3×
m3≈3.3kg＞2kg，故此方法不可行．
C、分别在甲中抽出与乙中倒入相同体积的酒精和水时，
因水和酒精对各自容器底部的压强相等，
所以，1960Pa-
=980Pa+
，
代入数据解得：△V≈7.69×10-4m3．
故小张的设计可行，所要求的体积约为7.69×10-4m3．
答：（1）水的体积为2×10-3m3；
（2）酒精对甲容器底部的压力为19.6N，压强为1960Pa；
（3）小张的设计可行，所要求的体积约为7.69×10-4m3．
V=
| m |
| ρ |
| 2kg |
| 1.0×103kg/m3 |
（2）∵是圆柱形容器，
∴酒精对甲容器底部的压力：
F甲=G酒精=m酒精g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
对容器底部的压强：
p甲=
| F甲 |
| S甲 |
| 19.6N |
| 0.01m2 |
（3）水对容器底的压力：
F乙=G水=m水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
对容器底的压强：
p乙=
| F乙 |
| S乙 |
| 19.6N |
| 0.02m2 |
∴p甲＞p乙，
a、倒入相同体积的酒精和水，因为△F=△G=△mg=ρ△Vg，则△p=
| △F |
| S |
| ρ△Vg |
| S |
又因ρ酒＞
| 1 |
| 2 |
| ρ水△Vg |
| S乙 |
| ρ水△Vg |
| 2S甲 |
| ρ酒△Vg |
| S甲 |
b、抽出相同体积的酒精和水时，若水和酒精对各自容器底部的压强相等，
则1960Pa-
| ρ酒△Vg |
| S甲 |
| ρ水△Vg |
| S乙 |
代入数据解得：△V=
| 1 |
| 300 |
需要抽出水的质量为m抽=ρ水△V=1.0×103kg/m3×
| 1 |
| 300 |
C、分别在甲中抽出与乙中倒入相同体积的酒精和水时，
因水和酒精对各自容器底部的压强相等，
所以，1960Pa-
| ρ酒△Vg |
| S甲 |
| ρ水△Vg |
| S乙 |
代入数据解得：△V≈7.69×10-4m3．
故小张的设计可行，所要求的体积约为7.69×10-4m3．
答：（1）水的体积为2×10-3m3；
（2）酒精对甲容器底部的压力为19.6N，压强为1960Pa；
（3）小张的设计可行，所要求的体积约为7.69×10-4m3．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式，注意液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重．
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