Question

14．如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重2N，底面积为100cm²，弹簧测力计的挂钩上挂着重为4N、体积为100cm³的物块，现将物块浸没水中，容器内水深由18cm上升到20cm．求：
（1）物块放入水中时，容器底受到的水的压力改变了多少；
（2）假设未使用弹簧测力计，物块沉底后，容器对桌面的压强？
（3）物块浸没时弹簧测力计的示数为多少？

Answer 1

分析 （1）先根据△p=ρg△h求出容器底受到水的压强变化量，然后根据△F=△pS即可求出容器底受到的水的压力变化量．
（2）知道容器的底面积，知道物块未放入水中时水的深度，求水的体积，再利用公式m=ρV和重力公式G=mg求容器内水的重力．根据p=$\frac{F}{S}$即可求出容器对桌面的压强，注意容器对桌面的压强等于容器、水以及物块的总重力．
（3）知道物体的体积（浸没时排开水的体积），利用阿基米德原理求物体受到的浮力，而物体重力G=F_浮+F_示，据此求物块浸没时弹簧测力计的拉力．

解答 解：
（1）容器底受到水的压强变化量：△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m-0.18m）=200Pa；
则物块放入水中时，容器底受到的水的压力变化量：△F=△pS=200Pa×100×10^-4m²=2N；
（2））容器底面积S=100cm²，
水的体积为：V=Sh=100cm²×18cm=1800cm³，
水的质量：m=ρv=1g/cm³×1800cm³=1800g=1.8kg，
水的重力：G=mg=1.8kg×10N/kg=18N；
物块沉底后，容器对桌面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2N+18N+4N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2400Pa；
（3）物体受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N，
因为G=F_浮+F_示，所以F_示=G-F_浮=4N-1N=3N．
答：（1）物块放入水中时，容器底受到的水的压力改变了2N；
（2）假设未使用弹簧测力计，物块沉底后，容器对桌面的压强为2400Pa；
（3）物块浸没时弹簧测力计的示数为3N．

点评 本题考查了学生重力公式、密度公式、阿基米德原理、液体压强公式的掌握和运用，虽知识点多，但都属于基础，难度不大．