Question

4．将一块塑料板放入t℃的硝酸钾饱和溶液中，塑料板漂浮于液面上，并有一半体积浸入溶液（如图），已知塑料板的密度是0.6g/cm³．
（1）若此时加入5克硝酸钾固体，温度保持t℃不变，则最终塑料板露出液面的体积不变（填“增大”“减小”或“不变”）．
（2）列式计算此时硝酸钾饱和溶液的密度．
（3）若用0.3牛的力竖直向下推塑料板，恰好可以使之完全浸没在溶液中，列式计算塑料板的体积．

Answer 1

分析 （1）饱和溶液放入硝酸钾固体浓度不再变化；
（2）根据漂浮的条件列等式解出硝酸钾饱和溶液的密度；
（3）根据压力等于增加的浮力等于F=△F_浮=$ρg\frac{1}{2}V$求出塑料板的体积．

解答 解：
（1）已知硝酸钾溶液已经饱和，温度保持t℃不变，此时加入5克硝酸钾固体，则5克硝酸钾固体不能溶解，所以，溶液的密度不变；
因为塑料板漂浮，浮力等于重力，重力不变，浮力也不变；
浮力不变，溶液饱和后加入固体，液体的密度不变，根据F_浮=ρgV_排知，排开液体的体积不变，故塑料板露出液面的体积不变；
（2）因为塑料板漂浮，浮力等于重力，即F_浮=G_物，
由阿基米德原理和重力公式可得：ρ_液g$\frac{1}{2}$V=ρ_物gV，
故ρ_液=2ρ_物=2×0.6g/cm³=1.2g/cm³=1.2×10³kg/m³；
（3）因为若用0.3牛的力竖直向下推塑料板，恰好可以使之完全浸没在溶液中，
所以，压力等于增加的浮力，即F=△F_浮=ρ_液g$\frac{1}{2}$V，
则塑料板的体积：V=$\frac{2F}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{2×0.3N}{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³．
故答案为：（1）不变；
（2）硝酸钾饱和溶液的密度为1.2×10³kg/m³．
（3）塑料板的体积为5×10^-5m³．

点评 本题考查了阿基米德原理的应用、浮沉条件、受力分析等知识，是一道中等题．