Question

7．有一铜球，体积为60cm²，质量为356g，问该球是实心的还是空心的？若是空心的，在其中空心部分注满铝，则该球的总质量为多少？（ρ_铝=2.7×10³kg/m³，ρ_铜=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道铜球的质量和铜的密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出铜球中铜的体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于铜球的体积，则是空心的；
（2）用铜球的体积减去铜的体积就是空心部分的体积，也是空心部分铸满铝时铝的体积，根据密度公式求出铝的质量，铜球的质量和铝的质量之和即为总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，356g铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{356g}{8.9g/c{m}^{3}}$=40cm³，
因V_球＞V_铜，
所以，铜球是空心的；
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铜=60cm³-40cm³=20cm³，
空心部分注满铝时铝的体积：
V_铝=V_空=20cm³，
铅的质量：
m_铝=ρ_铝V_铝=2.7g/cm³×20cm³=54g，
球的总质量：
m_总=m+m_铝=356g+54g=410g．
答：铜球是空心的，在其中空心部分注满铝后球的总质量是410g．

点评 本题考查空心部分体积和铜球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，③中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满铝后铝的体积，解题过程中要注意单位的统一．