Question

一个实心圆球分为内外两层．内层由甲物质组成，外层有乙物质组成，且内层半径是外层半径的1/3．内层质量是外层质量的1/2．那么，甲、乙两种物质的密度之比是______．

Answer 1

设球的半径为R；则整个球的体积为V_总=

4

3

πR³；
内层物质的体积为V_内=

4

3

π（

R

3

）³=

4

81

πR³；
外层物质的体积为V_外=V_总-V_内=

4

3

πR³-

4

81

πR³=

104

81

πR³；
可得

V内

V外

=

1

26

；
由题意知：

m内

m外

=

1

2

；
内外层物质的密度之比：

ρ内

ρ外

=

m内 V内

m外 V外

=

m内

V内

×

V外

m外

=

1

2

×

26

1

=

13

1

．
故答案为：13：1．