Question

如图所示，电源电压保持不变．当断开开关S₁，闭合开关S和S₂，滑动变阻器的滑片P移至B端接入电路中的电阻为R₂时，电流表的示数为I₁，电阻R₁的电功率为P₁；当滑片P移至A端时，电流表的示数I₂为0.15A，电阻R₁的电功率为P₁′，且P₁：P₁′=1：9；断开开关S₂，闭合开关S和S₁，滑动变阻器的滑片P移至中点时，电流表的示数I₃为0.1A，电压表的示数为2V；当滑片P滑至A端时，闭合开关S、S₁和S₂，灯泡正常发光，此时电流表的示数I₄为0.45A．求：
（1）R₁：R₂；
（2）灯L正常发光2min所消耗的电能．
（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer 1

分析：先画出四种情况的等效电路图．
（1）根据P=I²R结合图甲和图乙中R₁的电功率求出两图中的电流关系，再根据电源的电压不变和电流关系求出R₁、R₂的阻值关系；
（2）根据丙图结合图象两电表的示数求出灯泡的电阻，根据欧姆定律和电阻的串联表示出图乙、图丙中的电流结合电阻电阻关系求出R₁的阻值，根据欧姆定律结合图乙求出电源的电压；根据并联电路独立工作、互不影响结合图乙和图丁得出灯泡正常发光时的电流，根据W=UIt求出灯L正常发光2min所消耗的电能．

解答：解：当滑片P滑至B端时，断开开关S₁，闭合开关S和S₂，电路如图甲所示；
当滑片P滑至A端时，断开开关S₁，闭合开关S和S₂，电路如图乙所示；
当滑片P在中点时，断开开关S₂，闭合开关S和S₁，电路如图丙所示；
当滑片P滑至A端时，闭合开关S、S₁和S₂，电路如图丁所示

（1）在甲、乙两图中，电阻R₁不变，

P1

P′1

=

I21R1

I22R1

=

1

9

则：

I1

I2

=

1

3

，
∵总电压U一定，
∴

I1

I2

=

R1

R1+R2

=

1

3

，
则：

R1

R2

=

1

2

；
（2）由丙图知：R_L=

UL

I3

=

2V

0.1A

=20Ω，
I₃=

U

RL+ 1 2 R2

=0.1A--------①
在乙图中：I₂=

U

R1

=0.15A-----②
由①、②和R₂=2R₁解得：
R₁=

I3

I2-I3

R_L=

0.1A

0.15A-0.1A

×20Ω=40Ω，
在乙图中，U=I₂R₁=0.15A×40Ω=6V，
在丁图中，灯泡正常发光，通电时间t=2min=120s，
W=U_L0?I_L0 t=U_L0×（I₄-I₂）t=6V×（0.45A-0.15A）×120s=216J．
答：（1）R₁与R₂的比值为1：2；
（2）灯L正常发光2min所消耗的电能为216J．

点评：本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．