Question

4．如图是高压锅的示意图，锅盖上有一个空心柱为放气孔，空心柱上戴着的一个帽子为限压阀，当高压锅内的气体压强超出了安全值时，锅内的气体就会冲开限压阀，气体跑出一部分，使锅内气体的压强减小，现有一个直径为24cm，空心柱放气孔的横截面积为10mm²，限压阀的质量为100g的高压锅，要用它来煮饭，若当时的大气压为10⁵Pa．请问：
（1）此高压锅内的气体能达到的最大压强为多少？
（2）经商品质量检测部门检测，此高压锅内气体的最大压强不能超过1.8×10⁵Pa，要使此高压锅能继续安全使用，原来的限压阀还能使用吗？若不能，应该再配备一个质量为多大的限压阀？

Answer 1

分析 （1）根据限压阀质量求出其重力，对出气口的压力就等于其重力，利用限压阀出气口横截面积求出此时压强，再加上大气压的值即为锅内气体能达到的最大压强．
（2）由经检验锅内气体的最大压强不能超过1.8×10⁵Pa，可知原来的限压阀不能继续使用；
根据锅内气体的最大压强和大气压可计算出作用在限压阀上的压强，然后根据限压阀出气口横截面积可求出限压阀的压力，此时压力即为其重力，然后即可求出限压阀的质量．

解答 解：（1）限压阀的重力G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
此时对出气口的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{1N}{1×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=1×10⁵Pa，
高压锅内的气体能达到的最大压强p_最大=p+p₀=1×10⁵Pa+1×10⁵Pa=2×10⁵Pa；
（2）经检验锅内气体的最大压强不能超过1.8×10⁵Pa，可知原来的限压阀不能继续使用；
作用在限压阀上的压强p′=p_最大-p₀=1.8×10⁵Pa-1×10⁵Pa=0.8×10⁵Pa
由p=$\frac{F}{S}$可得，限压阀的压力F′=p′s=0.8×10⁵Pa×10×10^-6m²=0.8N
此时压力即为其重力，则G=F=0.8N，
限压阀的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg=80g．
答：（1）此高压锅内的气体能达到的最大压强为2×10⁵Pa；
（2）原来的限压阀不能使用，应该再配备一个质量为80g的限压阀．

点评 此题涉及到大气压的综合应用，重力的计算，压强大小及其计算的等知识点，这是一道数学与物理的综合性题目，要求学生要具备一定的学科综合能力，计算时还要注意统一使用国际单位制单位．