Question

5．质量是178克铜球，体积为30厘米³，该铜球是实心的还是空心的？若是空心的，则空心部分的体积是多大？若将其空心部分注满水后，则铜球的质量又是多大？（ρ_水=1.0×10³ kg/m³；ρ_铜=8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铜球的实心体积，再与铜球的实际体积（30cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铜球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）当往空心中注入水时，根据公式m=ρV求出能注入水的质量，再加上铜球的质量即可．

解答 解：（1）若球为实心，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，其体积应为：
V_铜=$\frac{{m}_{铜球}}{{ρ}_{铜球}}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³＜30cm³，
所以此球为空心的；
（2）空心体积为：
V_空=V_铜球-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）注入水的体积为：
V_水=V_空=10cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，注入水的质量为：
m_水=V_水ρ_水=10cm³×1g/cm³=10g，
m′_铜球=m_水+m_铜球=10g+178g=188g．
答：此球为空心的，空心部分的体积为10cm³，若往空心中注入水后铜球的质量又是188g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．