题目内容

14．小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：
（1）小明按如下步骤进行测量：
a．用天平测出空烧杯的质量为17g
b．在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示
c．将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示
则烧杯中酱油的质量为45g，酱油的密度为1.125×103kg/m3．
（2）小明用这种方法测出的酱油密度会偏大（选填“偏大”或“偏小”）．请将上面的实验步骤abc改为bca的顺序可避免上述问题的出现．
（3）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度．于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整．
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1
③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2
④则酱油的密度表达式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ水．（已知水的密度为ρ水）
（4）小明针对（3）中小华的实验设计进行评估后，认为小华设计的操作过程有不妥之处，你认为该不妥之处是：烧杯装满水，易洒出，不方便操作．

分析 （1）读取量筒中液体的体积时，首先要明确量筒的分度值，读数时视线与液面最凹处相平；
已知烧杯和酱油的质量，烧杯的质量，可以得到烧杯中酱油的质量；已知酱油的质量和体积，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到酱油的密度．
（2）小明的方案中“把烧杯内的酱油全部倒入量筒内”会使得酱油不能全部倒入量筒内，从而使密度出现很大的误差．
（3）只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和酱油，称量水和酱油的质量，根据体积相等列出等式求出酱油的密度．
（4）要考虑整个过程中对酱油的质量和体积有影响的地方．

解答 解：（1）量筒的分度值为2cm3，量筒中酱油的体积为V=40cm3；
在天平的标尺上，1g之间有5个小格，一个小格代表的质量是0.2g，即天平的分度值为0.2g；
烧杯和酱油的总质量是m1=50g+10g+2g=62g；
空烧杯的质量为m2=17g，
烧杯中酱油的质量为m=m1-m2=62g-17g=45g，
酱油的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm3=1.125×103kg/m3．
（2）小明不可能把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，导致测量的酱油的体积偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度测量结果偏大；
为减小误差，可先测烧杯和酱油的质量，将酱油倒入量筒，读出体积，再测出烧杯的质量，步骤为bca．
（3）小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出酱油的密度：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0．
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1．
则水的质量m水=m1-m0，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的体积V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2．
则酱油的质量m酱油=m2-m0，
烧杯内水的体积等于酱油的体积
④则酱油的密度表达式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{酱油}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ水．
（4）烧杯装满水，易洒出，不方便操作．
故答案为：（1）45；1.125×103；（2）偏大；bca；（3）②装满水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ水；
（4）烧杯装满水，易洒出，不方便操作．

点评 测量液体密度时，只有量筒没有天平，可以采用被测液体和水的质量相同进行测量；只有天平没有量筒，可以采用被测液体和水的体积相同进行测量．酱油体积的测量是本实验的难点，巧妙地利用等效替代法，是解决此题的关键．

练习册系列答案
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6．甲灯和乙灯的额定功率相同，把它们串联在某电路中，甲灯比乙灯亮，则（　　）
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