Question

19．小明跟爸爸去钓鱼，爸爸告诉小明：当钓到大鱼时，不要立即把鱼拉出水面，要握着鱼杆不动，与鱼“相持”一段时间后，再把鱼拉出水面．试求：
（1）若小明与爸爸的质量为60kg，一只脚的底面积为120cm³，当他站在旁边观看小明钓鱼时，对地面的压强多大？
（2）鱼主要是通过“鱼鳔”来改变自身体积实现上浮和下沉的．若一条鱼的质量为4kg，当它自由悬浮在水中时，鱼的体积为多少？
（3）小明钓到一条大鱼时，在与鱼“相持”的某段时间内，鱼杆静止不动，如图所示．小明左手的拉力F₁=200N，力臂L₁=0.4m，L₂=4m．此时钓鱼线对鱼杆的拉力F₂为多少？（鱼杆的重力不计）

Answer 1

分析 （1）爸爸对地面的压力等于他自身的重力，已知脚与地面的接触面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强．
（2）当它自由悬浮在水中时，所受的浮力等于鱼自身的重力，根据阿基米德原理可求鱼排开水的体积，也就是鱼自身的体积．
（3）已知动力、动力臂、阻力臂，根据杠杆平衡条件可求钓鱼线对鱼竿的拉力．

解答 解：（1）爸爸对地面的压力F=mg=60kg×10N/kg=600N，
与地面的接触面积S=120×10^-4m²×2=240×10^-4m²，
对地面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{240×{10}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁴Pa．
（2）鱼自由悬浮，则F_浮=G_鱼=4kg×10N/kg=40N，
由阿基米德原理：F_浮=ρ_水gV_排
得：V_鱼=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{p}_{水}g}$=$\frac{40N}{1×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-3m³．
（3）根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂，
得到F₂=$\frac{{F}_{1}{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{200N×0.4m}{4m}$=20N．
答：（1）对地面的压强为2.5×10⁴Pa．
（2）鱼的体积为4×10^-3m³．
（3）钓鱼线对鱼竿的拉力F₂为20N．

点评 本题考查压力、受力面积、压强、浮力、体积、阻力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用以及杠杆平衡条件的应用，还要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力，最容易出错的是人的脚与地面的接触面积，在站立时是两只脚着地，行走时是一只脚着地．