Question

一个质量为70kg的工人，用如图所示的装置（包括滑轮组及装砖的托板）提升一堆砖．已知装砖的托板重200N，每块砖重100N．滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，当工人匀速提升10块砖时，此装置的机械效率为80%．那么，该人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中，此装置的机械效率最高可达到 ________．（取g=10N/kg，结果保留1位小数）

Answer 1

81.5%
分析：由滑轮组装置可知承担物重的绳子股数n=2，重物被提升h，则拉力端移动的距离s=2h，
（1）求出10块砖重G_砖和升高的高度h求出有用功；
知道滑轮组的机械效率，根据机械效率的公式求出总功；
而总功等于有用功与额外功之和，可以求出额外功；
不计滑轮的摩擦和绳重，使用滑轮组做的额外功就是提升动滑轮做的功W_额=（G_轮+G_板）h，可以求出动滑轮重；
（2）当人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中，使用最大拉力不能超过人自重（否则人会被提起），
假设F′=G_人，根据F=（G_轮+G_板+G_砖）求出最大砖重G_砖′，求出有用功W_有′=G_砖′h，总功W_总′=F′s，再利用机械效率的公式求此时的机械效率．
解答：由图知，n=2，若砖被提升h，则拉力端移动的距离s=2h，
（1）当工人匀速提升10块砖时，
W_有用=G_砖×h=100N×10×h=1000N×h，
∵η=，
∴W_总==，
∵W_总=W_有用+W_额，
∴W_额=W_总-W_有用=-1000N×h=250N×h；-----①
∵不计滑轮的摩擦和绳重，
∴使用滑轮组做的额外功：
W_额=（G_轮+G_板）h=（G_轮+200N）h，-------②
由①②得：
（G_轮+200N）h=250N×h
解得：G_轮=50N；
（2）由题知，人使用的最大拉力：
F_大=G_人=mg=70kg×10N/kg=700N，
∵F_大=（G_轮+G_板+G_砖）=（50N+200N+G_砖）=700N，
能提升的最大砖重：
G_砖=1150N，
∵每块砖重100N，
∴最多能提升砖的数量为11块，
∴能提升的最大砖重：
G_砖′=1100N，
此时拉力F′=（G_轮+G_板+G_砖′）=（50N+200N+1100N）=675N，
W_有用′=G_砖′×h=1100N×h，
W_总′=F′s=675N×2h，
η′===81.5%．
故答案为：81.5%．
点评：本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算方法，
不计滑轮的摩擦和绳重，用好“使用滑轮组做的额外功W_额=（G_轮+G_板）h，拉力F=（G_轮+G_板+G_砖）”是本题的关键．