Question

8．在打捞海底沉船时，常用水下机器人潜入水下打捞船上物品，已知海水密度为1.03×10³kg/m³，（g取10N/kg）．
（1）求机器人在水下50m处受到的压强．
（2）某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为0.02m³，密度为2.5×10³kg/m³的物体静止不动（物体未露出水面），求该力的大小．
（3）若机器人在水下以0.9m/s的速度水平匀速直线移动时，所受海水阻力与速度的关系如图象所示，求机器人水平推进力的功率．

Answer 1

分析 （1）知道深度和海水的密度，利用液体压强公式求机器人受到海水的压强；
（2）知道物体的体积、密度和海水的密度，利用重力公式和阿基米德原理可以求物体重和所受浮力；又因为机器人在水下物体静止不动，物体受重力等于物体受浮力加上机器人对它向上的力，据此求机器人对物体施加的力；
（3）由f-v图象可求当机器人以0.5m/s的水平速度匀速运动时受到的阻力，又因为F=f，所以根据功率公式可求机器人水平推进力的功率．

解答 解：（1）机器人受到海水的压强：
p=ρ_海水gh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×50m=5.15×10⁵Pa；
（2）物体在水下静止，V_排=V_物，物体受平衡力的作用；
物体的重力：G=ρ_物gV_物=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=500N；
物体的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1.03×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=206N；
因为G=F_浮+F_举
所以F_举=G-F_浮=500N-206N=294N；
（3）由图象可知，海水阻力与机器人的运动速度成正比，当机器人运动速度为0.9m/s时，阻力f为：
$\frac{f}{0.9m/s}$=$\frac{60N}{0.3m/s}$，
解得：f=180N
因为机器人匀速前进，所以机器人水平推进力：
F=f=180N，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=180N×0.9m/s=162W．
答：（1）机器人在水下50m处受到海水产生的压强是5.15×10⁵Pa；
（2）该力的大小为294N；
（3）机器人水平推进力的功率为162W．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、二力平衡的应用、功率的计算，涉及到从f-v图象搜集信息并运用，知识点多，属于难题．