Question

3．如图甲所示的电路中，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，电源电压不变．闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断正确的是（　　）

• A． 电源的电压为10V
• B． 电路的最大总功率为3.6W
• C． R2的电功率一直变大
• D． 图乙中C点是滑片位于中点时的状态

Answer 1

分析 由图甲可知，两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，根据欧姆定律表示出电源的电压，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，根据图象读出电表的示数，利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，利用串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；由P=UI计算电路的最大功率；
（2）由串联电路特点、欧姆定律和电功率公式分析R₂电功率的变化情况；
（3）计算P在中点时电路中电流，由图象可知C点是不是滑片位于中点时的状态．

解答 解：由图甲可知，两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图乙可知I₁=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₁=0.6A×R₁，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图乙可知，I₂=0.2A，U₂=4V，
则滑动变阻器的最大阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压：
U=I₂R₁+U₂=0.2A×R₁+4V，
因为电源的电压不变，所以：0.6A×R₁=0.2A×R₁+4V，
解得：R₁=10Ω，
所以电源的电压：U=0.6A×R₁=0.6A×10Ω=10V．故A正确；
所以电路的最大功率：P_最大=UI₁=10V×0.6A=6W，故B错误；
（2）由串联电路和欧姆定律电路中电流为：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
由P=I²R可得R₂电功率：P₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$，
因为R₂＞R₁，所以当R₂=R₁=10Ω时P₂有最大值，故R₂电功率先变大后变小，故C错误；
（3）当滑片位于中点时，变阻器接入阻值为$\frac{1}{2}$R₂，
此时电路中电流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{10V}{10Ω+\frac{1}{2}×20Ω}$=0.5A，
由图象知，C点时电路中电流为0.4A，所以C点不是滑片位于中点时的状态，故D错误．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要知道滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小、滑动变阻器接入电路中的电阻最小时电路中的电流最大．关键是求出电源电压和两电阻的阻值．