Question

一块写有校训的花岗岩石料质量为3.18×10⁴ kg、密度为2.65×10³ kg/m³，立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上（如图所示，石料下底平整），石料与基座的接触面积为2.12m²．已知砖的密度为2.05×10³kg/m³，基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同（g取10N/kg）．求：
（1）花岗岩石料的体积；
（2）石料对基座的压强；
（3）石料对基座与基座对地面的压强之比．

Answer 1

分析：（1）已知花岗岩石料的质量和密度，利用公式V=

m

ρ

得到其体积；
（2）已知石料质量，可以得到重力；石料在水平基座上，对基座的压力等于其重力；已知压力和接触面积，利用P=

F

S

得到石料对基座的压强．
（3）已知基座的长、宽和高，可以得到其体积；已知基座的体积和密度，可以得到重力；已知花岗岩石料和基座的重力，可以得到地面受到的压力；已知基座的长和宽，可以得到底面积；已知压力和受力面积，利用P=

F

S

得到地面受到的压强；两个压强相比即可得到答案．

解答：解：
（1）花岗岩石料的体积：
V=

m

ρ

=

3.18×104kg

2.65×103kg/m3

=12m³；
答：花岗岩石料的体积为12m³；
（2）花岗岩石料的重力：
G₁=m₁g=3.18×10⁴kg×10N/kg=3.18×10⁵N
石料对基座的压强：
P₁=

F1

S1

=

G1

S1

=

3.18×105N

2.12m2

=1.5×10⁵Pa．
答：石料对基座的压强为1.5×10⁵Pa．
（3）基座受到的重力为G₂=m₂g=ρ₂gV=ρ₂gabh=2.05×10³kg/m³×10N/kg×4m×2m×0.5m=8.2×10⁴N
基座对地面的压强为P=

F

S2

=

G1+G2

ab

=

3.18×105N+8.2×104N

4m×2m

=5×10⁴Pa
石料对基座与基座对地面的压强之比

P1

P

=

1.5×105Pa

5×104Pa

=

3

1

．
答：石料对基座与基座对地面的压强之比3：1．

点评：利用公式P=

F

S

计算固体对支持面的压强确定压力时注意：只有放在水平面上的物体对支持面的压力才等于其重力．