Question

10．如图是一款厨宝的简易电路图，该厨宝分为两档．S是温控开并，R₁为发热体．当开关S接到a时，厨宝处于加热状态，此时发热体的电功率为1000W；当水烧开时，开关S自动切换到b，厨宝处于保温状态，此时电路的电功率为100W．求：
（1）算出R₁、R₂的电阻值？（不计温度对电阻的影响）
（2）当用厨宝给初温为10℃、质量为1kg的水加热，温度升高30℃时，水吸收的热量为多少？[c_水=4.2×10³J（kg•℃）]
（3）若该厨宝的加热效率为60%，那么使质量为1kg的水，温度升高30℃，需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）已知当开关S接a时，厨宝处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求电阻R₁；
开关S切换到b，厨宝处于保温状态，R₁、R₂串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出串联的总电阻，根据电阻的串联特点求出电阻R₂的阻值；
（2）知道水的质量、初温和末温、吸收的热量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）根据发热效率利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出需要消耗的电能，根据W=Pt即可求出需要的时间．

解答 解：（1）已知当开关S接a时，厨宝处于加热状态，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
开关S切换到b，厨宝处于保温状态，R₁、R₂串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{100W}$=484Ω；
根据串联电路总电阻等于各电阻之和可知：
R₂=R_总-R₁=484Ω-48.4Ω=435.6Ω；
（2）水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J（kg•℃）×1kg×30℃=1.26×10⁵J；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可知需要消耗的电能为W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.26×1{0}^{5}J}{60%}$=2.1×10⁵J；
由P=$\frac{W}{t}$得，加热时间t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{1000W}$=210s．
答：（1）算出R₁、R₂的电阻值分别为48.4Ω、435.6Ω；
（2）水吸收的热量为1.26×10⁵J；
（3）使质量为1kg的水，温度升高30℃，需要210s．

点评 本题考查欧姆定律的灵活运用，功率和热量的计算，难点是开关断开与闭合时电路的情况，要学会从题目所给信息中找到有用的数据．