题目内容
（2013?通州区二模）如图所示，电源两端电压保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，变阻器连入电路电阻为RB，此时电流表的示数为I1，电阻R2的电功率为P2，电阻RB的电功率为PB；当开关S1断开、S2闭合时，电流表的示数为I2，电阻R2的电功率为P2′；当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某一点C时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表的示数为I3，此时电阻RC的电功率为PC．已知P2：P2′=1：4，U1：U2=1：2，I2：I3=4：3．求：（1）I1：I2；
（2）PB：PC．
分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=I2R表示出图1和图2中电阻R2的电功率，结合功率关系求出两电路的电流关系；
（2）根据I2：I3=4：3求出图1和图3中的电流关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合图1和图2、图2和图3的电流关系得出电阻关系，再根据串联电路的电流关系和图3中两电压表的示数关系求出电阻关系，联立等式求出RB和RC的阻值关系，根据P=I2R表示出PB：PC结合电流关系和电阻关系求出其大小．
（1）根据P=I2R表示出图1和图2中电阻R2的电功率，结合功率关系求出两电路的电流关系；
（2）根据I2：I3=4：3求出图1和图3中的电流关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合图1和图2、图2和图3的电流关系得出电阻关系，再根据串联电路的电流关系和图3中两电压表的示数关系求出电阻关系，联立等式求出RB和RC的阻值关系，根据P=I2R表示出PB：PC结合电流关系和电阻关系求出其大小．
解答：
（1）图1和图2中，
∵P=I2R，
∴
=
=（
）2=
，
解得：
=
；
（2）∵I2：I3=4：3，
∴
=
×
=
×
=
，
∵电源的电压不变，
∴图1和图2中，
=
=
---------------------------①
图2和图3中，
=
=
---------------------②
图3中，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴
=
=
=
-----------③
由①②③可得：
=
，
=
=（
）2×
=（
）2×
=
．
答：（1）I1：I2为1：2；
（2）PB：PC为44：27．
（1）图1和图2中，
∵P=I2R，
∴
| P2 |
| P′2 |
| I21R2 |
| I22R2 |
| I1 |
| I2 |
| 1 |
| 4 |
解得：
| I1 |
| I2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵I2：I3=4：3，
∴
| I1 |
| I3 |
| I1 |
| I2 |
| I2 |
| I3 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵电源的电压不变，
∴图1和图2中，
| I1 |
| I2 |
| R1+R2 |
| RB+R2 |
| 1 |
| 2 |
图2和图3中，
| I2 |
| I3 |
| R1+RC+R2 |
| R1+R2 |
| 4 |
| 3 |
图3中，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴
| U1 |
| U2 |
| I3(R1+RC) |
| I3(R2+RC) |
| R1+RC |
| R2+RC |
| 1 |
| 2 |
由①②③可得：
| RC |
| RB |
| 3 |
| 11 |
| PB |
| PC |
| I21RB |
| I23RC |
| I1 |
| I3 |
| RB |
| RC |
| 2 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
| 44 |
| 27 |
答：（1）I1：I2为1：2；
（2）PB：PC为44：27．
点评：本题是有关串联电路特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目，在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．
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