题目内容
13．
如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则关于甲、乙剩余部分体积V甲′和V乙′、质量m甲′和m乙′，以及甲剩余部分对水平面压强p甲′和乙剩余部分对容器底压强p乙′的关系，下列说法中正确的是（ ）| A． | p甲′一定大于p乙′ | B． | m甲′可能等于m乙′ | ||
| C． | p甲′可能等于p乙′ | D． | V甲′可能大于V乙′ |
分析 先根据规则物体压强变形公式p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$得出甲乙密度的关系，然后再利用p=ρgh得出剩余部分压强的关系，
根据甲、乙质量相等，利用密度公式变形，结合甲、乙的体积关系得出甲、乙剩余部分质量m甲′和m乙′的关系．
根据V=sh得出体积关系，沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，然后可得出甲、乙剩余部分体积V甲′和V乙′．
解答 解：（1）因为甲为规则固体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：p甲=ρ甲gh甲，乙对容器底的压强：p乙=ρ乙gh乙，
因为甲、乙质量相等，所以甲对地面的压力和乙对容器底的压力等于重力，而S甲＞S乙，由p=$\frac{F}{S}$可得，甲对地面的压强小于乙对容器底的压强；
因为h甲＞h乙，所以ρ甲＜ρ乙，
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，
则P甲'=ρ甲g（h甲-h），P乙'=ρ乙g（h乙-h）
故p甲'可能等于p乙'，p甲'也可能大于于p乙'，p甲'也可能小于p乙'故A错误、B正确．
（2）已知甲、乙质量相等，由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
ρ甲V甲=ρ乙V乙，
ρ甲h甲S甲=ρ乙h乙S乙，
因为h甲＞h乙，
所以ρ甲S甲＜ρ乙S乙，
又因为S甲＞S乙，所以ρ甲＜ρ乙，
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则
则抽出液体的质量△m甲=ρ甲△hS甲，△m乙=ρ乙△hS乙，
故ρ甲△hS甲＜ρ乙△hS乙，
△m甲＜△m乙．
故C错误．
（3）由图可知，S甲＞S乙，h甲＞h乙，
则V甲＞V乙，
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度h，
则S甲（h甲-h）＞S乙（h乙-h）
所以甲、乙剩余部分体积V甲′一定大于V乙′，故D错误．
故选B．
点评 本题考查了学生对密度公式、压强公式的掌握和运用，根据已知条件推导出两物体ρ的大小关系是本题的关键，此题有一定的拔高难度，属于难题．
备战中考寒假系列答案| A． | 电流在国际单位制中的单位是安培 | |
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