Question

7．工人用图甲所示的滑轮组提升物体，每次提升物体的量不定，滑轮组的机械效率提升物体重力变化的图象如图乙，钢绳和滑轮间的摩擦力及绳重忽略不计，g取10N/kg．
（1）若某次提升物体的质量为50kg，则物体的重力是多少？
（2）若工人在1min内将物体匀速竖直向上提升了12m，钢绳自由端的拉力为200N，求拉力的功率；
（3）动滑轮的重是多少？
（4）当滑轮组的机械效率为60%时，提升的物体重是多大？

Answer 1

分析 （1）已知建材的质量，利用G=mg可求得其重力；
（3）首先确定滑轮组绳子有效股数，然后利用s=nh求出绳子自由端移动的距离，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉力的功率；
（3）知道建材重和滑轮组的机械效率，机械中摩擦力及绳重忽略不计，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$求动滑轮重；
（4）知道滑轮组的机械效率和动滑轮重力，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$求提升的建材重力．

解答 解：
（1）建材的重力：
G_物=m_物g=50kg×10N/kg=500N；
（2）由图可知，n=2，则1min绳子自由端移动的距离s=2h=2×12m=24m，
拉力做的功：W=Fs=200N×24m=4800J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4800J}{60s}$=80W；
（3）由图知，当提升重物G=400N时，机械效率为50%，
钢绳和滑轮间的摩擦力及绳重忽略不计，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$=$\frac{400N}{400N+{G}_{轮}}$=50%，
解得：G_轮=400N；
（4）当η′=60%时，钢绳和滑轮间的摩擦力及绳重忽略不计，
滑轮组的机械效率：η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{轮}}$，
即：60%=$\frac{G′}{G′+400N}$，
解得G′=600N．
答：（1）若某次提升物体的质量为50kg，则物体的重力是500N；
（2）若工人在1min内将物体匀速竖直向上提升了12m，钢绳自由端的拉力为200N，拉力的功率为80W；
（3）动滑轮的重是为400N；
（4）当滑轮组的机械效率为60%时，提升的物体重是600N．

点评 本题考查重力、功和功率、滑轮组的机械效率的计算，关键是机械中摩擦力及绳重忽略不计时η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$的应用．