Question

15．如图为我市某中学物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电路图．其中定值电阻R₁=6Ω，电源电压恒为4.5V，R₂的规格为“15Ω 0.5A”，电压表量程为3V，电流表量程为0.6A，闭合开关S：
（1）当被测身高变矮时，电流表的示数变大（选填“变大”、“变小”或“不变”）．
（2）当R₂接入电路中的电阻为9Ω时，电压表的示数是2.7V．
（3）为了保证电路中各元件安全工作，变阻器接入电路的阻值范围是3～12Ω．

Answer 1

分析 （1）电路由R₁与R₂串联而成，当人身高不同时，R₂接入电路中的电阻值发生变化，根据欧姆定律可知电流表示数变化；
（2）根据欧姆定律求出电流，根据U=IR求出电压表示数；
（3）由滑动变阻器的规格和电流表的量程可得出电路中允许通过的最大电流，根据这个最大电流可求出电路中的最小电阻，然后可得出变阻器接入电路的最小阻值；再根据电压表量程，由串联分压，可以求出变阻器接入电路的最大阻值．

解答 解：（1）由电路图可知，R₁与R₂串联，当被测身高较矮时，滑片向下移动，R₂阻值变小，根据I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$可知，电路中电流变大，即电流表示数变大；
（2）当R₂=9Ω时，电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{6Ω+9Ω}$=0.3A，
则电压表示数为：U₂=IR₂=0.3A×9Ω=2.7V；
（3）因为滑动变阻器R₂的规格是“15Ω  0.5A”，电流表量程为“0～0.6A”，所以电路中允许通过的最大电流为0.5A．
当I_最大=0.5A时，由I=$\frac{U}{R}$可知电路中的总电阻为：
R_总=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{4.5V}{0.5A}$=9Ω；
所以根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
此时滑动变阻器接入的最小电阻R_2最小=R_总-R₁=9Ω-6Ω=3Ω．
根据串联分压，R₂电阻越大，其两端电压越大，但电压表量程为0～3V，所以当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入的电阻最大．
根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：
此时U_1最小=U-U_2最大=4.5V-3V=1.5V；
此时电路中的电流I_最小=$\frac{{U}_{1最小}}{{R}_{1}}$=$\frac{1.5V}{6Ω}$=0.25A
由I=$\frac{U}{R}$可知滑动变阻器阻值为：R_2最大=$\frac{{U}_{2最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{0.25A}$=12Ω，
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围是3～12Ω．
故答案是：（1）变大；（2）2.7；（3）3～12Ω．

点评 该题考查了欧姆定律的应用，在解答第三问题时，关键是利用题中电流表、电压表的量程，以及滑动变阻器的规格，找出这些限制与滑动变阻器阻值之间的关系．