Question

一底面积为60cm²的圆柱形容器中装有20cm深的水，将一用铝制成的小船放到容器水面，静止后水面上升了5cm；（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）
（1）放入小船后容器底部受到液体的压强为多少？
（2）求小船受到的浮力为多少？
（3）小船由多少千克的铝制成？
（4）拨弄小船使其沉入容器里面，稳定后水对底部的压强为多少帕斯卡？

Answer 1

已知：圆柱形容器的底面积为S=60cm²，水深h=20cm，静止后水面上升了△h=5cm，ρ_铝=2.7×10³kg/m³，
求：（1）容器底部受到液体的压强p=？；（2）小船受到的浮力F_浮=？；（3）小船的质量m=？；（4）水对底部的压强p′=？
解：（1）放入小船后水的深度为h₁=h+△h=20cm+5cm=25cm=0.25m，
容器底部受到水的压强：
p=ρ_水gh₁=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.25m=2.45×10³Pa；
（2）小船排开水的体积：V=S△h=60cm²×5cm=300cm³=3×10^-4m³，
小船排开水的质量：m_排=ρ_水V=1×10³kg/m³×3×10^-4m³=0.3kg，
小船排开水的重力：G_排=m_排g=0.3kg×9.8N/kg=2.94N，
小船受的浮力：F_浮=G_排=2.94N；
（3）因为小船处于漂浮状态，所以F_浮=G，即小船的重力G=F_浮=2.94N，
∵G=mg，
∴小船的质量：m_船===0.3kg；
（4）∵ρ=，
∴小船的体积：V_船===×10^-3m³，
小船沉入水底后水面上升的高度：△h′===m≈0.0185m=1.85cm，
此时水的深度h₂=h+△h′=20cm+1.85cm=21.85cm=0.2185m，
容器底部受到水的压强：
p′=ρ_水gh₂=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2185m≈2.14×10³Pa．
答：（1）放入小船后容器底部受到液体的压强为2.45×10³Pa；
（2）小船受到的浮力为2.94N；
（3）小船由0.3kg的铝制成；
（4）小船使其沉入容器里面，稳定后水对底部的压强为2.14×10³Pa．
分析：（1）求出水的深度，根据公式p=ρgh可求容器底部受到水的压强；
（2）根据V=Sh求出小船排开水的体积，根据公式m=ρV求出排开水的质量，再根据公式G=mg求出排开水的重力，即小船受的浮力；
（3）小船处于漂浮状态，浮力等于其重力，F_浮=G，根据公式G=mg求出小船的质量；
（4）根据公式m=ρV求出小船的体积，即为小船沉入水底后排开水的体积，根据V=Sh求出水面上升的高度，再根据公式p=ρgh可求容器底部受到水的压强．
点评：此题主要考查的是学生对液体压强、密度、质量、重力、浮力计算公式的理解和掌握，考查的知识点较多，有一定难度．