Question

2．某小组同学在探究“物体从高空下落时收尾速度与什么因素有关”时，用小球作为理想化模型来代替生活中的不规则物体作为研究对象进行探究．同学们于是选取5个不同的小球进行实验，在相同环境条件下，分别从一定高度（足够高）由静止下落，来探究小球从高空下落时的收尾速度与哪些因素有关．
【获取证据】相关测量数据见表：

小球编号	1	2	3	4	5
小球质量m（g）	2	5	5	5	45
小球半径r（m）	0.05	0.05	0.10	0.25	0.15
小球的收尾速度v（m/s）	16	40	10	1.6	？

【得出结论】
（1）比较1、2号小球的相关实验数据，可以得到的结论是在该实验条件下，半径相同的小球从高空落下时的收尾速度随质量的增大而增大．
【拓展应用】
（2）根据表中数据，推测5号小球的收尾速度v=40m/s．
（3）请你结合上述探究，解释“跳伞运动员打开降落伞后比打开降落伞前收尾速度小”的原因是打开降落伞后半径增大．

Answer 1

分析 （1）比较1、2号小球的相关实验数据得出相同量和不同量，然后根据控制变量法得出结论；
（2）分析表中2、3、4号小球的相关实验数据得出收尾速度与小球半径的关系，综合收尾速度和小球质量、小球半径的关系得出表达式，然后推测5号小球的收尾速度；
（3）根据所得的结论解释“跳伞运动员打开降落伞后比打开降落伞前收尾速度小”的原因．

解答 解：【得出结论】
（1）比较1、2号小球的相关实验数据可知，两球的半径相等，质量不同，且质量越大收尾速度越大，且收尾速度与质量的比值8相等，
故可得结论：在该实验条件下，半径相同的小球从高空落下时的收尾速度随质量的增大而增大；
【拓展应用】
（2）分析表中2、3、4号小球的相关实验数据可知，小球的质量相等，半径不同，收尾速度不同，且收尾速度与小球半径平方的乘积0.1不变，
故可得结论：在该实验环境下，质量相同的小球从高空落下时的收尾速度与小球半径的平方成反比；
综上可知，小球的收尾速度可设为v=k$\frac{m}{{r}^{2}}$，
把1号小球的数据代入可得：16m/s=k×$\frac{2g}{（0.05m）^{2}}$，
解得：k=0.02$\frac{{m}^{3}}{g•s}$，
则5号小球的收尾速度：
v=k$\frac{m}{{r}^{2}}$=0.02$\frac{{m}^{3}}{g•s}$×$\frac{45g}{（0.15m）^{2}}$=40m/s；
（3）因环境相同时，质量相等的小球从高空中下落时，半径越大，收尾速度越小，
所以，跳伞运动员打开降落伞后，半径增大，收尾速度减小，即比打开降落伞前收尾速度小．
故答案为：
（1）在该实验条件下，半径相同的小球从高空落下时的收尾速度随质量的增大而增大；
（2）40；
（3）打开降落伞后半径增大．

点评 本题考查了实验的猜想和分析实验数据得出结论以及利用结论解决问题，利用控制变量法分析数据得出结论是关键．