题目内容
物理上常把电流的形成与水流的形成进行类比．阅读以下材料，完成填空和推导．
（1）水管中的水朝一定方向流动，就会形成水流．如图1所示，设水流动的速度为v，水管的横截面积为S，水的密度为ρ，则在t时间内流过水管某一横截面的水的体积V=
（2）导体中的自由电荷发生定向移动就会形成电流．物理学中把单位时间内通过导体某一横截面的电荷量叫做电流强度，用I表示．如图2所示，已知金属导体的横截面积为S，导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速度为v，请你仿照（1）中水流量的推导过程，推导出电流强度I的表达式．（用已知量符号表示）
（1）水管中的水朝一定方向流动，就会形成水流．如图1所示，设水流动的速度为v，水管的横截面积为S，水的密度为ρ，则在t时间内流过水管某一横截面的水的体积V=
vtS
vtS
，在t时间内流过该横截面的水的质量m=ρvtS
ρvtS
，单位时间内流过该横截面的水的质量即水流量I′=ρvS
ρvS
．（2）导体中的自由电荷发生定向移动就会形成电流．物理学中把单位时间内通过导体某一横截面的电荷量叫做电流强度，用I表示．如图2所示，已知金属导体的横截面积为S，导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速度为v，请你仿照（1）中水流量的推导过程，推导出电流强度I的表达式．（用已知量符号表示）
分析：（1）已知水流动的速度为v，水管的横截面积为S和水流时间，可以得到流过水管的水的体积；已知水的体积和密度，可以得到水的质量；已知水的质量和流动时间，利用I′=
得到流量；
（2）已知电荷移动的速度和时间，可以得到电荷移动的距离；已知金属导体的横截面积、导体中单位体积内的自由电荷数和电荷移动的距离，可以得到一定时间内通过导体横截面的电荷数；已知通过横截面的电荷数和每个自由电荷的电荷量，可以得到一定时间通过导体横截面的电荷量；已知电荷量和通电时间，利用I=
得到电流．
| m |
| t |
（2）已知电荷移动的速度和时间，可以得到电荷移动的距离；已知金属导体的横截面积、导体中单位体积内的自由电荷数和电荷移动的距离，可以得到一定时间内通过导体横截面的电荷数；已知通过横截面的电荷数和每个自由电荷的电荷量，可以得到一定时间通过导体横截面的电荷量；已知电荷量和通电时间，利用I=
| Q |
| t |
解答：解：
（1）在t时间内流过水管某一横截面的水的体积V=vtS，
在t时间内流过该横截面的水的质量m=ρvtS，
水的流量为I'=
=
=ρvS；
（2）t时间内电荷移动的距离l=vt
t时间内通过导体某一横截面的电荷数 N=nvtS
t时间内通过导体某一横截面的电荷量 Q=Nq=nvtSq
电流 I=
=
=nvSq
故答案为：
（1）vtS；ρvtS；ρvS；
（2）电流强度的表达式为I=nvSq．
（1）在t时间内流过水管某一横截面的水的体积V=vtS，
在t时间内流过该横截面的水的质量m=ρvtS，
水的流量为I'=
| m |
| t |
| ρvtS |
| t |
（2）t时间内电荷移动的距离l=vt
t时间内通过导体某一横截面的电荷数 N=nvtS
t时间内通过导体某一横截面的电荷量 Q=Nq=nvtSq
电流 I=
| Q |
| t |
| nvtSq |
| t |
故答案为：
（1）vtS；ρvtS；ρvS；
（2）电流强度的表达式为I=nvSq．
点评：电流看不见，摸不着，不容易理解；水流能够看到，流量大小可以直观感知，以水流的形成类比电流的形成，降低了难度，易于理解．
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知量符号表示）
