Question

北方的冬天，室外很冷，可交警还要长时间站在道路上指挥交通，某同学为交警同志设计了一种保温鞋，设计的电路如图所示，其中R₁为9Ω的发热电阻，R₂为调节电阻，此电路具有加热挡和保温挡，已知两种工作状态下发热电阻的功率之比为9：1，发热电阻在保温状态下的功率为4W．求：
（1）加热状态时开关S₁ S₂的断开闭合情况．
（2）电源电压．
（3）调节电阻的阻值．

Answer 1

分析：（1）当S₁闭合，S₂断开时，两电阻串联接入电路；S₁、S₂都闭合时，只有电阻R₁接入电路；电源电压不变，
根据公式P=

U2

R

可知电路功率的大小，从而判断加热时，开关S₁ S₂的断开闭合情况．
（2）当S₁、S₂闭合时，保温鞋为加热状态；当S₁闭合时，S₂断开时，保温鞋为保温状态．根据其电功率之比可计算调节电阻的阻值．
（2）根据功率公式及发热电阻在保温状态下的功率，求出电源电压．

解答：解：（1）根据公式P=

U2

R

可知，电路电阻越小，功率越大，功率大处于加热状态；
只有发热电阻R₁接入电路时，电路电阻小，功率大，电路处于加热状态；
由电路图知：S₁、S₂都闭合时，只有电阻R₁接入电路，处于加热状态；处于加热状态时，S₁、S₂都闭合．
（2）已知R₁=9Ω，P₂=4W，发热电阻功率：
当S₁、S₂闭合时，保温鞋为加热状态．有P₁=

U2

R1

=

U2

9Ω

          ①
当S₁闭合时，S₂断开时，保温鞋为保温状态．有P₂=(

U

R1+R2

)2R1    ②
 两种工作状态下发热电阻的功率之比为 

P1

P2

=

9

1

                    ③
由①②③解得：U=18V，R₂=18Ω．
答：（1）处于加热状态时，S₁、S₂都闭合；
（2）电源电压是18V；
（3）调节电阻的阻值是18Ω．

点评：本题考查电路分析、求电阻阻值、求电源电压，解题的关键是功率公式的灵活运用，难点是电路结构分析．
学生要能正确分析电路的变化，会运用电功率公式正确计算，求电源电压及发热电阻阻值．