Question

1．如图所示的电路中，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，电源电压不变．闭合开关S后，滑片P由R₂中点滑到R₂的b端时，电流表示数变化范围为0.2～0.3A，电压表示数变化范围为6V～8V．求：
①滑动变阻器的最大阻值R₂；   
②R₁的阻值；     
③电源电压．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）滑片右移时接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中的电流变小、R₁两端的电压变小，根据串联电路的电压特点可知R₂两端的电压变大，据此判断电表示数的对应关系；
（2）滑片位于b端时，变阻器接入电路中的电阻最大，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出滑片P位于R₂中点、b端时电源的电压，利用电源的电压不变即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
当滑片P位于中点时，电压表的示数U₂=6V，电路中的电流I=0.3A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=IR₁+U₂=0.3A×R₁+6V，
当滑片位于b端时，电压表的示数U₂′=8V，电路中的电流I′=0.2A，
则滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}′}{I′}$=$\frac{8V}{0.2A}$=40Ω，
电源的电压：
U=I′R₁+U₂′=0.2A×R₁+8V，
因电源的电压不变，
所以，0.3A×R₁+6V=0.2A×R₁+8V，
解得：R₁=20Ω，
电源的电压U=IR₁+U₂=0.3A×20Ω+6V=12V．
答：①滑动变阻器的最大阻值R₂为40Ω；  
②R₁的阻值为20Ω；
③电源电压为12V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是滑片位于不同位置时示数对应关系的判断．