Question

1．如图所示电路中，电源电压保持不变，已知小灯泡的规格“6V  9W”（小灯泡的电阻不变），当开关S₁接通，S₂断开时，电压表示数为6V．当开关S₁断开，S₂接通时，电压表示数为3V．两次R₁和R₂消耗的电功率相等．
（1）小灯泡的电阻；
（2）电源电压；
（3）R₁和R₂的阻值；
（4）当开关S₁断开，S₂接通时小灯泡消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）（3）当开关S₁接通，S₂断开时，R₁与L串联，电压表测R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁消耗的电功率；当开关S₁断开，S₂接通时，R₂与L串联，电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂消耗的电功率，利用电源的电压不变和两次R₁和R₂消耗的电功率相等得出等式即可求出两电阻的阻值以及电源的电压；
（4）当开关S₁断开，S₂接通时，先求出电路中的电流，再根据P=I²R求出小灯泡消耗的电功率．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{9W}$=4Ω；
（2）（3）当开关S₁接通，S₂断开时，R₁与L串联，电压表测R₁两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
实验，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{{R}_{1}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₁（R₁+R_L）=$\frac{6V}{{R}_{1}}$×（R₁+4Ω），
R₁的电功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{{R}_{1}}$，
当开关S₁断开，S₂接通时，R₂与L串联，电压表测R₂两端的电压，
电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{{R}_{2}}$，
电源的电压：
U=I₂（R₂+R_L）=$\frac{3V}{{R}_{2}}$×（R₂+4Ω），
R₂的电功率：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（3V）^{2}}{{R}_{2}}$，
因两次R₁和R₂消耗的电功率相等，
所以，P₁=P₂，即$\frac{（6V）^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（3V）^{2}}{{R}_{2}}$，
解得：R₁=4R₂，
因电源的电压不变，
所以，$\frac{6V}{{R}_{1}}$×（R₁+4Ω）=$\frac{6V}{4{R}_{2}}$×（4R₂+4Ω）=$\frac{3V}{{R}_{2}}$×（R₂+4Ω），
解得：R₂=2Ω，R₁=4R₂=4×2Ω=8Ω，
电源的电压U=I₁（R₁+R_L）=$\frac{6V}{8Ω}$×（8Ω+4Ω）=9V；
（4）当开关S₁断开，S₂接通时，电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{2Ω}$=1.5A，
小灯泡消耗的电功率：
P_L′=I₂²R_L=（1.5A）²×4Ω=9W．
答：（1）小灯泡的电阻为4Ω；
（2）电源电压为9V；
（3）R₁和R₂的阻值依次为8Ω、4Ω；
（4）当开关S₁断开，S₂接通时小灯泡消耗的电功率为9W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好电源的电压不变和“两次R₁和R₂消耗的电功率相等”是关键．