Question

4．如图所示，容器重 4.2N，放在水平桌面上，容器上部是边长 5cm的立方体，下部是边长 10cm 的立方体，若向容器内注入1.1kg水．（取 g=10N/kg）
求：
（1）这个装着水的容器对桌面的压力和压强是多大？
（2）容器底部所受水的压强多大？
（3）容器底部所受水的压力多大？

Answer 1

分析 （1）容器对桌面的压力等于容器与水的重力之和．由压强公式求出容器对桌面的压强．
（2）由液体压强公式求出水对容器底的压强．
（3）由压强公式的变形公式可以求出水对容器底的压力．

解答 解：（1）水的重力：G_水=m_水g=1.1kg×10N/kg=11N；
装着水的容器对桌面的压力：
F₁=G_容+G_水=4.2N+11N=15.2N；
桌面的受力面积：S=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
容器对桌面的压强：p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{15.2N}{0.01{m}^{2}}$=1520Pa；
（2）容器容积：V_容=10cm×10cm×10cm+5cm×5cm×5cm=1125cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的体积：V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.1kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.1×10^-3m³=1100cm³＜1125cm³，
注入水1.1kg水时未灌满容器，
V=V_下+S_小h=10cm×10cm×10cm+5cm×5cm×h′=1100cm³，
解得：h′=4cm，
水的深度：h=10cm+h′=10cm+4cm=0.14m，
容器底部所受水的压强：
p₂=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.14m=1400Pa；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可知，容器底部所受水的压力：
F₂=p₂S=1.4×10³Pa×0.01m²=14N．
答：（1）这个装着水的容器对桌面的压力为15.2N；对桌面的压强为1520Pa；
（2）容器底部所受水的压强为1400Pa；
（3）容器底部所受水的压力为14N．

点评 知道边长求大、小立方体的容积，知道注入水的质量求水的体积，前后比较得出是否灌满容器，是本题的关键；灌不满时：V=V_下+s_小h，求出水深h．